Зачет по теме «Решение систем неравенств с одной переменной»

1. Привести пример полуинтервала, числового луча.

2. Решить неравенство т указать три числа, которые являются решением: а) 3х<108, б) -5х<-65

3. Решить неравенство: а) 6х>13, б)4x<1,6, в)12x≥-18, г)-9х≤24, д) 0,5х>3, е) -0.7х<1,4 ж)10х<0,1, з)-9х>1,3

4. Решить систему неравенств: а) {х>−6>−3, б){х<−1,5<−2

5. Решить систему неравенств: {6,5х−2<1,5−12−3<+6

6. Решить систему неравенств: {3(х+1)−(х−2)<2>5−(2−1)

7. Решить систему неравенств:{3х>76<205<15

8. Решить систему неравенств:{2−16++23−−82>−12−2>0,5+0,5

9. Решить систему неравенств: {0,8(х−3)−3,2<0,3(2−)0,2(1+2)>−(−1,6)

10. Решить двойное неравенство: а) -2≤3х≤6, б) -2<9+x<9,в) -2≤1-2х≤2, г) 0≤ х4 ≤2, д) -1≤6+2х4≤0

11. * Решить систему неравенств: а) {(х−4)(5х−1)−5х2≥х+402х−4>6+3х, б){2≤9+212−2<02−<4

12. *Решить двойное неравенство: -3≤5−2а3<1

а) (x²-1)(x² - 5x + 4) < 0
     Разложим квадратные трехчлены на множители
     (х-1)(х+1)(х-1)(х-4) < 0
     (x-1)²(x+1)(x-4) < 0
Находим нули функции
х-1=0      х+1=0    х-4=0
х=1          х=-1      х=4
Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками)
и расставляем знаки
           +                            -                        _                    +
(-1)(1)(4)
ответ. (-1; 1)U(1;4)

б) (x² - 5x + 6)(x² - 3x +2) <0
Разложим квадратные трехчлены на множители
     (х-2)(х-3)(х-1)(х-2) < 0
     (x-2)²(x-3)(x-1) < 0
Находим нули функции
х-2=0      х-3=0    х-1=0
х=2          х=3      х=1
Отмечаем точки на числовой прямой пустым кружком ( мы - круглыми скобками)
и расставляем знаки
при х = 10
 (10-2)²(10-3)(10-1)>0
На (3;+∞) , содержащем х=10 ставим знак +, далее влево -,
при прохождении через точку 2 знак не меняется, так как множитель (х-2) входит в неравенство в степени 2.
И на последнем интервале слева снова знак +
           +                          -             -                    +
(1)(2)(3)
ответ. (1; 2)U(2;3)

Пусть в турнире участвовало N человек.

Каждый сыграл в турнире N-1 партию (со всеми, кроме себя), т.е. все вместе сыграли N*(N-1) партий.

НО! Каждая партия игралась двумя участниками, т.е. при первом подсчета мы каждую отдельно сыгранную партию посчитали два раза (для первого участника и для второго), следовательно общее число сыгранных партий будет равно N*(N-1)/2.

Поскольку в шахматной партии разыгрывается ровно одно очко, то всего очков в турнире было разыграно столько, сколько было сыграно партий, т.е. N*(N-1)/2.

Игрок, занявший первое место выиграл все партии, а сыграл он N-1 партию, значит и очков он набрал ровно столько.

Следуя этим заключениям можем записать уравнение:

5*(N-1) = N*(N-1)/2 - (N-1)

Количество очков первого игрока, умноженное на пять, равно общему числу очков без учета набранных первым (т.е. количеству очков, набранных остальными участниками).

Теперь осталось решить уравнение. Делим его на (N-1).

5 = N/2 - 1

Вполне очевидно, что N>1, поэтому выполненное деление вполне допустимо (делим не на ноль).

N/2 = 6

N=12

Т.е. всего участников в турнире было 12

Победитель набрал 11 очков из 66 возможных, т.е. в 5 раз больше чем остальные.

ответ: 12 человек участвовало в турнире.