Объяснение:
а) Запишем знаменатель и приравняем его 0. Ведь именно при знаменателе равном 0 дробь НЕ ИМЕЕТ смысла
х³-х²+2х-2 = х²(х-1)+2(х-1) = (х-1)(х²+2) = 0 ⇒ х=1 , не имеет смысла
х²+2=0 , не может быть х²≠ -2 . Значит ответ один х = 1
б) Дробь имеет смысл ,если ее знаменатель НЕ РАВЕН 0!
(2х-1)² -4х+2≠0
(2х-1)² -2(2х-1) ≠0
(2х-1)(2х-1-2)≠0
(2х-1)(2х-3)≠0
2х-1≠0 или 2х-3≠0
2х≠1 2х≠3
х≠ 0,5 х≠1,5
Алгебраическая дробь имеет смысл при любом Х ≠ 0,5 или Х ≠ 1,5
1) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - чётная функция
2) f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x - нечётная функция
Объяснение:
Определение. Функция f(x), x∈X, называется чётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) = f(x).
Определение. Функция f(x), x∈X, называется нечётной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(–x) =–f(x).
Известно, что функция:
sinx – нечётная, cosx - чётная, tgx – нечётная, ctgx – нечётная.
Решение.
1) Функция f(x) =x⁴ + 4·sin²x·cos²x определена при всех x∈R. Проверим по определению при x∈R:
f(–x) = (–x)⁴ +4·sin²(–x)·cos²(–x) = x⁴ +4·(–sinx)²·cos²x =
= x⁴ +4·sin²x·cos²x = f(x), то есть f(–x) = f(x) и функция – чётная;
2) Функция f(x) = (tgx – ctgx)/cosx определена при всех x∈X=R\{πn, π/2+πk, n∈Z, k∈Z}. Проверим по определению при x∈X:
f(–x) = (tg(–x) – ctg(–x))/cos(–x) = (–tgx –(–ctgx))/cosx =
= –(tgx – ctgx)/cosx = –f(x), то есть f(–x) = –f(x) и функция – нечётная.
