Дано:
sin α = - 5/13,
cos β = - 12/13,
π < α < 3π/2,
π/2 < β < π
Найти:
sin (α + β)

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для сложения тригонометрических функций.

Формула для синуса суммы:
sin (α + β) = sin α * cos β + cos α * sin β

Из условия задачи дано:
sin α = - 5/13
cos β = - 12/13

Так как у нас известны значения sin α и cos β, нам необходимо найти значения cos α и sin β.

Для этого воспользуемся формулами:
cos² α = 1 - sin² α
sin² β = 1 - cos² β

cos² α = 1 - (-5/13)²
cos² α = 1 - 25/169
cos² α = 144/169
cos α = ± √(144/169)

Так как π < α < 3π/2, то sin α < 0 и cos α < 0.
Следовательно, cos α = -12/13.

sin² β = 1 - (-12/13)²
sin² β = 1 - 144/169
sin² β = 25/169
sin β = ± √(25/169)

Так как π/2 < β < π, то sin β > 0.
Следовательно, sin β = 5/13.

Теперь, подставим полученные значения sin α, cos β, cos α и sin β в формулу для синуса суммы:
sin (α + β) = sin α * cos β + cos α * sin β
sin (α + β) = (-5/13) * (-12/13) + (-12/13) * (5/13)
sin (α + β) = 60/169 - 60/169
sin (α + β) = 0

Таким образом, sin (α + β) = 0.