Между числами 27 и 1/3 вставьте три числа так, чтобы вместе с
данными числами они образовали геометрическую прогрессию.

Используется деление многочлена на многочлен углом.
1)То что данный многочлен делится без остатка на  (х-1) означает, что в частном многочлен второй степени  и
х³+ax²+bx+c=(x-1)(x²+(a+1)x +(b+a+1))
и остаток от деления равен 0 ( см. приложение)
с+b+a+1=0  (*)

2) Многочлен делится без остатка на  (х+2), значит
х³+ax²+bx+c=(x+2)(x²+(a-2)x +(b-2a+4)
 и остаток от деления равен 0
с-2b+4a-8=0  (**)
многочлен при делении  на  (х+1) дает в остатке 10, значит
х³+ax²+bx+c=(x+1)(x²+(a-1)x+(b-a+1) +10
остаток от деления
с-b+a-1=10  (***)

Решаем систему трех уравнений (*) (**) (***)
Решение см. в приложении
Складываем (*)  и (***) получим
2a+2c =10 ⇒   a+c =5  или  с= 5 - a
Вычитаем из (*)уравнение (***)
2b+2= -10 ⇒ 2b=-12  ⇒ b=-6
Подставим  b =-6  и  c=5-a    в (**)
5-a+12+4a-8=0
3a+9=0  ⇒a=-3
Итак,
 а=-3, b=-6, с=8
сумма a+b+c= -3 - 6 + 8 = -1

№2. y=3x²+2x-5
а)x=-2/3 => y=3*(-2/3)² + 2*(-2/3)-5 = 3*4/9 - 4/3 - 5 = 4/3 - 4/3 - 5 = -5;
y=-5;
б)0=3x²+2x-5
D=b²-4ac, D=2² - 4 * 3 * (-5)=64;
x1=(-b-√D)/2a, x2=(-b+√D)/2a
x1=(-2-8)/2*3=-5/3;
x2=(-2+8)/2*3=1.
x1=-5/3 (целые сам выведешь) и x2=1- нули функции.
№3 К этому номеру будет фотография (а)
б)при х∈(-∞;-2)∪(2;+∞);
в) функция убывает при x∈[0;=∞).
№4 x²-3x+2
Приравняю к нулю =>  x²-3x+2=0;
D=b^2-4ac,
D=(-3)²-4*2*1=1;
x1=(-b-√D)/2a, x2=(-b+√D)/2a
x1=(3-1)/2*1=1, x2=(3+1)/2*1=2
ответ: 1;2.
№5 y=2(x-4)²-2
Тут даже не заморачивайся тут просто можно сразу написать, на всякий случай объясню как это работает: 1)y=ax²+n получен из y=ax² параллельным переносом вдоль оси Oy на n единиц вверх (при n>0) и на n единиц вниз (при n<0).2)y=a(x-m)² получен из y=ax² параллельным переносом вдоль оси Ox на m единиц вправо (при m>0) и на m единиц влево (при m<0).
№6 Ты мне сказал не решать.
№7 в-вершина, xв=-1, yв=5;
y=x²+px+q;
xв=-b/2a=-p/2;
-p=xв*2;
-p=-1*2=-2;
p=2;
Подставим все имеющиеся переменные в функцию y=x²+px+q:
5=(-1)²+2*(-1)+q;
5=1-2+q;
5=q-1;
q=5+1=6
ответ: при p=2 и q=6 вершина параболы y = x2 + pх + q находится в точке (-1;5).