. Дан закон прямолинейного движения точки x = x(t), t∈[0;10].

Найти:

1) среднюю скорость движения на указанном отрезке времени;

2) скорость и ускорение в момент времени t0;

3) моменты остановки; продолжает ли точка после момента остановки двигаться в том же направлении или начинает двигаться в противоположном направлении;

4) наибольшую скорость движения на указанном промежутке времени.
Вариант 1. x(t) = t3 + 2t, t0 = 1;
ІІ. Дана функция y = f(x). Найдите:

1) угловой коэффициент касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0;

2) точки, в которых угловой коэффициент касательной равен k;

3) напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0:
Вариант 1. y = 2x2 + x, x0 = 2, k = -1.
ІІІ. Напишите уравнение касательной к графику функции f = x2 – 4x + 5, если эта касательная проходит через точку (0;4) и абсцисса точки касания положительна.

1. Нехай власна швидкість човна дорівнює х км/год, тоді (х+3) км/год - його швидкість за течією, (х-3) км/год - проти течії. За течією човен йшов 42/(х+3) год, проти течії - 42/(х-3) год. Знаючи, що на весь шлях затрачено 3,15 год, складаємо рівняння:

42/(х+3) + 42/(х-3) = 3,15

42(х-3) + 42(х+3) = 3,15(х²-9)

42х-126+42х+126=3,15х²-28,35 

3,15х²-84х-28,35=0   /1,05

3х²-80х-27=0

Д=6400+324=6724

х₁=-1/3 - не підходить

х₂=27

Відповідь. 27км/год.

2. Нехай швидкість течії дорівнює х км/год, тоді за течією катер плив 22/(20+х) год, проти течії - 27/(20-х) год, на плоту - 5/х год. Складаємо рівняння:

22/(20+х) + 27/(20-х) = 5/х

22х(20-х) + 27х(20+х) = 5(400-х²)

440х-22х²+540х+27х²-2000+5х²=0

10х²+980х-2000=0

х²+98х-200=0

Д=9604+800=10404

х₁=-100 - не підходить

х₂=2

Відповідь. 2 км/год 

1.Никогда не выбегайте на дорогу перед при­ближающимся автомобилем - водитель не мо­жет остановить машину сразу.

2.Проезжую часть переходить только в установленных местах по пешеходным переходам убедившись в том, что приближающийся транспорт слева и справа пропускает вас.

3.Стоящие у тротуара машины закрывают вам обзор дороги. Поэтому сначала нужно выглянуть из-за стоящей машины, оценить обстановку и убедившись в безопасности переходить

4. Выйдя из автобуса или троллейбуса, не вы­бегайте из-за него на дорогу. Подождите, пока он отъедет, и только потом, убедившись в отсутствии машин, переходите дорогу.

5. Нельзя выезжать на проезжую часть, на скейтах и роликовых коньках.