используя график квадратичной функции, решите неравенства
г) -5х²-11х-6≥0
д) 9х²-12+4>0
е) 4х²-12х+9≤0
Решите с решением

Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным. 

То есть, воспользуемся условием однородности

Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции  с замены:
  , тогда 



По определению дифференциала, получаем
- уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
- уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения

- общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию  из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: 

То есть, 

- общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной . Подставим в общий интеграл начальное условие:


- частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: 

 log₉ (2-x) - log₁₅ (2-x) 
 ≤ log₂₅ 9
 log₁₅ (x) - log₂₅ (x) 

ОДЗ :
1) знаменатель не должен быть равен 0
    значит log₁₅ (x) - log₂₅ (x) ≠0 ⇒ х≠1  
2) 2-х >0  x<2
3) x>0
 учитывая вышеуказанные ограничения х∈(0;1)∪(1;2)

 заметим  , что  правая часть неравенства  больше 0 ,㏒₂₅9>0,          значит левая часть должна быть меньше   0 , то есть  

{ log₉ (2-x) - log₁₅ (2-x) >0 ,  log₁₅ (x) - log₂₅ (x) <0  
либо
{  log₉ (2-x) - log₁₅ (2-x) <0 ,  log₁₅ (x) - log₂₅ (x) >0  

1. если  х∈(0;1), то  log₁₅ (x) < log₂₅ (x) , a log₉ (2-x) > log₁₅ (2-x) значит 
в правой части получим отрицательное значение , условие выполняется

2. если  х∈(1; 2), то  log₁₅ (x) > log₂₅ (x) , a log₉ (2-x) <  log₁₅ (2-x) значит 
в правой части получим отрицательное значение , условие выполняется
 
 получили  х∈(0;1)∪(1;2)