Найди значение выражения x2+3x5‾√+11 , если x=5‾√+1

HoteМодератор

Это Проверенный ответ

×

Проверенные ответы содержат информацию, которая заслуживает доверия. На «Знаниях» вы найдёте миллионы решений, отмеченных самими пользователями как лучшие, но только проверка ответа нашими экспертами даёт гарантию его правильности.

Начнем с того что такое дробно-рациональное уравнение:

Определение: Дробно рациональное уравнение - рациональное (без знака корня) уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями.

НАПРИМЕР:

МЫ видим что уравнение содержит дробные выражения где переменная   х и в Числителе и в Знаменателе дроби.

Теперь попробуем его решить

Для этого приведем дроби к общему знаменателю

Далее выполним сложение дробей

А теперь рассуждаем так: Дроби равны если РАВНЫ и Числители и Знаменатели.

И мы приравниваем числители и решаем уравнение.

Находим корни этого уравнения х=0 или х= -1

И радостно пишем ответ... НО

А куда же мы дели ЗНАМЕНАТЕЛЬ?

Вот так его выкинули? Вот в этом и ошибка.

Мы ОБЯЗАНЫ проверить чтобы эти корни не обращали наш знаменатель в НОЛЬ. Ведь на НОЛЬ делить нельзя!!!

Тут как раз и получился посторонний корень х= -1

Как избежать такой ошибки:

1. Убедиться точно ли перед тобой рациональное уравнение (т.е. оно не содержит корней);

2. Определить ОДЗ (т.е. посмотреть при каких х знаменатель равен НУЛЮ);

3. Найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения;

4. При равных знаменателях приравнять числители и  решить получившееся целое уравнение;

5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей.

Подробнее - на -

Объяснение:

1) 2/(x+2) +5x/4(x+2) =13/8 -1/2 ;
(8+5x)/4(x+2) =9/8  ||*8(x+2)
2(8+5x) =9(x+2);
16+10x =9x +18 ;
10x -9x =18 -16;
x =2.

(x+36)/(x³ -1) -(x+6)/(x-1) +(x²-x+16)/(x²+x+1) =0  || (x³ -1) * * *  ОДЗ:  x ≠1 * * *
x+36 -(x+6)(x²+x+1) +(x-1)(x²-x+16) =0 ;
x+36 -x³ -x² -x -6x² -6x -6 +x³-x² +16x -x²+x -16 =0;
-9x² +11x +14 =0 ;
9x² -11x -14 =0 ;
D =11² -4*9(-14) =121+504 =625=25²⇒√D =25;
x₁ =(11-25)/(2*9) = -7/9 ;
x₂ =(11+25)/(2*9) =36/18 =2.
ответ : { -7/9 ; 2 }.

4x²/(x² -1)+(x-2)/(x+1) -(x+2)/(x-1) =0 ;||*(x² -1) * * *  ОДЗ:  x ≠1 * * *
4x² +(x-2)(x-1) -(x+2)(x+1) =0 ;
4x² +x²-x-2x+2 - (x² +x+2x+2) =0 ;
4x² +x²-x-2x+2 - x² -x-2x-2 =0 ;
4x² -6x=0;
4x(x-1,5) =0 '
x₁=0 ;
x₂=1,5.
ответ : {0 ; 1,5 }.

(5x²+9)/6 -(4x²-9)/5 =3  ||*30
5(5x²+9) -6(4x²-9) =3*30 ;
25x² +45 -24x²+54 =90 ;
x² +99=90;
x² = -9  нет решения