на этом сайте много похожих задач (и решений...) ---можно и поиском воспользоваться...
искомое расстояние х км (от А до С)
скорость автомобиля а км/час
время движения мотоциклиста от А до С: (х/65) час
время движения автомобиля от А до С: (х/а) час ---это больше на 2 часа 30 мин (2.5 ч)
х/а - х/65 = 2.5
время движения мотоциклиста от С до А: (х/65) час
время движения автомобиля от С до В: ((420-х)/а) час ---и они равны
х/65 = (420-х)/а
система из двух уравнений...
из первого x/65 = x/a - 2.5
подставим во второе x/a - 2.5 = (420-х)/а
х - 2.5а = 420-х
2х = 420+2.5а
х = 210+1.25а
подставим, например, в первое...
210/65 + 1.25а/65 = 210/а +1.25 - 2.5
168/52 + а/52 = 210/а -1.25
168+а = 210*52/а-65
233+а = 210*52/а
а^2+233а - 210*52 = 0
D = 233*233+4*210*52 = 313*313
a = (-233+313)/2 = 80/2 = 40 (отрицательный корень не имеет смысла...)
х = 210+1.25а = 210+50 = 260 (км)
ПРОВЕРКА:
скорость автомобиля 40 км/час
мотоциклист от А до С доедет за 260/65 = 4 часа
автомобиль ---за 260/40 = 26/4 = 13/2 = 6.5 часа (это на 2.5 часа больше)
мотоциклист вернется из С в А за то же время 4 часа
автомобиль от С до В доедет за (420-260)/40 = 160/40 = 4 часа ---одновременно...
а)Не может. Сумма всех чисел равна 13⋅14/2=91, и если на конце стоит 5, то 86 делится на 5, что неверно.
б) Пусть d -- число, стоящее на последнем месте. Тогда d делит 91−d, а это значит, что d делит 91=7⋅13. Поэтому d равно одному из чисел 1, 7, 13. Приведём примеры, показывающие, что каждое из этих чисел может оказаться на конце:
12,6,9,3,10,8,4,13,5,7,11,2,1
9,3,4,8,2,13,1,10,5,11,6,12,7
11,1,2,7,3,8,4,9,5,10,12,6,13
в) На третьем месте могут быть любые числа. Для чисел 2, 4, 9 примеры приведены выше. Оставшиеся случаи:
12,2,1,5,10,3,11,4,8,7,9,6,13
11,1,3,5,10,2,4,12,8,7,9,6,13
4,1,5,10,2,11,3,12,8,7,9,6,13
11,1,6,9,3,10,8,4,13,5,2,12,7
12,2,7,1,11,3,9,5,10,4,8,6,13
7,1,8,2,9,3,10,4,11,5,12,6,13
9,1,10,2,11,3,4,8,12,5,13,6,7
10,1,11,2,3,9,4,8,12,5,13,6,7
10,2,12,1,5,3,11,4,8,7,9,6,13
12,1,13,2,4,8,10,5,11,6,9,3,7
