найдём точку пересечения прямых
4y=3x ⇒ 12y=9x ⇒ 5x+12y=5x+9x=14x ⇒ 14x=10 ⇒ x = 5/7 ⇒ 4y=3·5/7=15/7 ⇒ y=15/28
найдём векторы нормали
-3x+4y=0 ⇒ n₁(-3;4)
5x+12y-10=0 ⇒ n₂(5;12)
Проверим, острый ли угол между n₁ и n₂ (равносильно n₁·n₂ > 0)
n₁·n₂=-3·5+4·12=-15+48 > 0
Находим единичные вектора нормали
n₁'=n₁/|n₁|=(-3;4)/√(3²+4²)=(-3/5;4/5)
n₂'=n₂/|n₂|=(5;12)/√(5²+12²)=(5/13;12/13)
Находим вектор нормали к биссектрисе острого угла между прямыми
n₃=n₁'+n₂'=(-14/65;112/65)
Другим вектором нормали будет n₃'=65/14 n₃=(-1;8)
Составляем уравнение биссектрисы по точке (5/7;15/28) и вектору нормали n₃
n₃'·(x,y)=n₃'·(5/7;15/28) ⇒ -x + 8y = -5/7 + 8 ·15/28 = 25 / 7, или
-7x + 56y = 25
другой возможный вариант решения, использовать тот факт, что любая точка биссектрисы равноудалена от двух данных прямых, и формулу расстояния от точки до прямой
|4y-3x|/√(4²+3²) = |5x+12y-10|/√(5²+12²)
13|4y-3x| = 5|5x+12y-10|
13(4y-3x) = ±5(5x+12y-10)
Один вариант знака даёт биссектрису острого угла, второй — биссектрису тупого угла, потом останется только разобраться, какой вариант к какой биссектрисе относится.
Объяснение: №5 1⁵⁰ =1; 4²⁰= (2²)²⁰=2⁴⁰⇒ 2³⁹<2⁴⁰ 3³⁰= (3³)¹⁰=27¹⁰ 4²⁰= (4²)¹⁰= (16)¹⁰ ⇒ 27¹⁰> 16¹⁰, ⇒ 3³⁰>4²⁰ Отв: самое большое число 3³⁰ №6 (3,5²-1,5²)/(7,28-2,28)= (3,5-1,5)(3,5+1,5)/5= 2·5/5=2 Отв: 2 №7 (х-1,4)(х-5)=0 ⇒ х-1,4 =0 или х-5=0 ⇒х₁=1,4; х₂=5. Отв: 1,4 и 5 №8Согласно неравенству треугольника, каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон А) 4<5+6 (верно) 5< 4+6(верно) 6<4+5 (верно) Б)4<5+4 (верно) 5< 4+4(верно) 4<4+5 (верно) В)3<5+4 (верно) 5< 4+3(верно) 4<3+5 (верно) Д) на фото не видно Отв: А, Б, В. №9 х·lg8=lg16 ⇒ x= lg16/lg8 = (lg2⁴) / (lg2³)= 4lg2/3lg2 =4/3 Отв: 4/3
