сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2
Доказательство методом математической индукции
База индукции
n=2. 1+3=2^2
Гипотеза индукции
Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2
Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2
1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.
По методому математической индукции формула справедлива.
Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.
А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано
-4
Объяснение:
Такие задачи решаем по схеме:
1. Найти производную функции.
2. Найти нули производной: для этого приравнять производную к нулю и решить уравнение.
3. Построить числовую ось, отметить найденные точки и определить знаки производной на полученных интервалах.
1. 
2.
3. На рисунке.
Как определены знаки на интервалах: берем произвольную точку из одного из интервалов, например на среднем, который от -4 до 2. На этом интервале лежит, например число 0. его и возьмем. Подставим в производную:
-24 < 0, значит на этом интервале функция убывает.
Такую же операцию проделываем и для двух других интервалов
Максимум - это точка в которой знак + меняется на знак -
Вывод: точка максимума равна -4
