Запишите частное в виде дроби
· 5: (х + 3)
· (у – 1) : (у2+2)
· ( а + 25) : 7
· (а2 + а
​

Решите уравнение

1. sin²x - sin x = 0  ;

2. 2cos²x - sin x - 1 = 0 .

- - - - - - - - - - - - -

1.  

sin²x - sin x =0 ⇔sinx(sinx - 1) =0 ⇔ [ sinx =0 ; sinx -1 =0 .( совокупность ур.)

а) sinx = 0 ⇒ x =πk ,  k∈ℤ .

б)  sinx =1 ⇒ x =π/2+ 2πn ,  n∈ℤ .

- - -

2.  

2cos²x - sin x - 1 = 0 ;

2(1 -sin²x) - sin x - 1 = 0 ;

2 -2sin²x - sin x - 1 = 0 ;

-2sin²x - sin x + 1 = 0 ;

2sin²x + sin x - 1  = 0 ;

sinx =(-1±√( (1  -4*2(-1) ) ) /2*2

а)  sinx =  (-1 -3) /4 = - 1 ⇒  x = -π/2 +2πk ,   k ∈ℤ ;

б)  sinx =  (-1 +3) /4 = 1/2  ⇒ x = (-1)ⁿπ/6 +πn ,   n ∈ℤ .

С3, неплохо
log(6-x, (x-6)^2/(x-2)) >= 2
ОДЗ: 
(x-6)^2/(x-2) >0 => (2;6) U (6;+oo)
 6-х =\= 1 => x=\=5
6-x>0 => (-oo;6)
общий промежуток: (2;5) U (5;6)
Пользуемся правилом разности логарифмов
log(6-x, (x-6)^2) - log(6-x, x-2) >=2
2log(6-x, |x-6|)-log(6-x, x-2)>=2
-log(6-x, x-2)>=0
log(6-x, x-2)<=0
1. 6-x C (0;1)
6-x>0 => 6<x
6-x<1 => x>5
общий промежуток (5;6)
меняем знак неравенства
x-2>=1
x>=3
общее решение (5;6)
2. 6-x C (1;+oo)
6-x>1 => x<5
x-2<=1
x<=3
общее решение (-oo;3]
С учетом ОДЗ
(2;3] U (5;6)

(x^2-x-14)/(x-4) + (x^2-8x+3)/(x-8) <= 2x+3
Здесь можно не побрезговать и тупо привести к общему знаменателю
(x^2-x-14)(x-8)+(x^2-8x+3)(x-4)-(2x-3)(x-4)(x-8) / (x-4)(x-8) <=0
После всех подсчетов остается
(x+4)/((x-4)(x-8))<=0
методом интервалов
x<=-4; x C (4;8)

объединяем два неравенства: (5;6)
ответ: (5;6)