Нужна с темой Свойства степени с целым показателем

Если первая труба наполняет бассейн за х часов, то вторая за (х+8) часов, в час первая труба наливает 1/х бассейна, вторая 1/(х+8) часть бассейна, за 3 часа вместе они наливают целый бассейн:

3*(1/х+1/(х+8)) = 1

общий знаменатель х*(х+8)

числитель будет: 3*(х+8+х) 

дробь равна 1, значит числитель равен знаменателю

3*(2х+8) = х^2+8х

х^2+8x-6x-24 = 0

x^2+2x-24=0

D=4+96 = 100

x=(-2+-10)/2  

x=-6 или х=4

Отриц. значение не подходит по смыслу задачи, значит х=4    

в задаче спрашивалось про 2 трубу, она наполнит бассейн за 4+8 = 12 часов

Y=((x-5)^2)*e^x-7 = (х² -10х +25)*е^(x -7)
разбираемся:
точка максимума - это значение "х" , при переходе через которую производная меняет свой знак с "+"  на "-"
Так что будем искать производную, приравнивать к  нулю, решать получившееся уравнение и смотреть смену знаков производной в найденных точках.
y' = (2x -10)*e^(x-7) +(х² -10х +25)*е^(x -7)  =
 =e^(x -7)(2x -10 + x² -10x +25)=e^(x-7)(x²-8x +15)
e^(x-7)(x²-8x +15) = 0
e^(x-7) ≠0,    (x²-8x +15) = 0
                     корни 3 и 5
-∞          3               5            +∞
        +             -               +       это знаки производной.
           max
ответ: х max = 3