Обозначим искомые числа через Х и У. Эти числа связаны соотношением У=Х+ 66. Ясно, что У>66. Число 360 делится на Х и на У.
Тогда, 360= mX и 360=nY, где m и n натуральные числа. Возможные значения числа У находятся среди делителей числа 360 больших, чем 66.
Такими числами являются: 72, 90, 120, 180 и 360.
Соответствующие им значения числа Х: 6, 24, 54, 114 и 294. Числа 54, 114 и 294 не являются делителями числа 360. Следовательно, искомые значения числа Х находятся среди чисел: 6 и 24.
Пара чисел 6 и 72 не удовлетворяет условиям задачи, так как их НОК равен 72.
Пара 24 и 90 подходит.
ОТВЕТ: Одна пара чисел: 24 и 90.
Пусть направление запад-восток - ось абсцисс (х), а направление север-юг - ось ординат(у). Координаты дома пусть будут (0;0) и он будет точкой отсчета.
В первый день путешественник пошел на запад на 20 км. Коорд. путешественника стали (-20;0), во 2 день он на север 1 км и его коорд. - (-20;16)
А в третий день он пошел на восток на 8 км и его коорд. - (-12;16).
Если изобразить положение путешественника на листке, то получится прямоуг. треугольник со сторонами 12км и 16км. Пусть х - расстояние до дома. По теореме Пифагора:
х^2 = 12^2 + 16^2
х^2 = 144 + 256 (под корнем)
х^2 = 400
х = корень из 400.
х = в 20 км от дома оказался путешественник.
ответ: в 20 км.
