Вычисли угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=16sinx+4x в точке с абсциссой x0=−π/2

Это геометрическая задача на подобные треугольники 

АО - короткое плечо; АО = 1 м
ВО - длинное плечо; ВО = 4 м

пункт А переместился относительно прямой АВ на 0,5 м ⇒ А1Н = 0,5 м, где А1Н - высоты ΔАА1О

проведем высоту В1К м ΔОВВ1 - ее длина и будет уровнем на который опустится плечо ОВ

<A1HO = <B1KO = 90
<A1OA = <BOB1 ⇒ ΔНА1О подобен Δ ОКВ1 по 3- ем углам
коэффициент их подобия k = A1O/OB1 = 1/4
KB1 = A1H/k = 0,5 * 4 = 2 м

ответ: 2 м
_____________________________________________________________________
рисунок во вложении

Составьте уравнение окружности проходящие через точки а (3;13) b(-7;-11) c(10;6)

x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 - общий вид. Подаставляем координаты трех точек:
(1-x0)^2+(2-y0)^2=r^2
x0^2+(1+y0)^2=r^2 (***)
(3+x0)^2+y0^2=r^2

приравняем левые части второго и третьего уравнений:
x0^2+(1+y0)^2=(3+x0)^2+y0^2
xo^2+1+2y0+y0^2=9+6x0+x0^2+y0^2
y0-3x0=4 (*)

теперь приравниваем первое и второе:
(1-х0)^2+(2-y0)^2=x0^2=(1+y0)^2
1-2x0+x0^2+4-4y0+y0^2=x0^2+1+2y0+y0^2
x0=2-3y0 (**)

из уравнений (*) и (**) составляем систему и решаем ее:
у0-6+9у0=4
у0=1
х0= -1

находим радиус, подставив в (***):
(-1)^2+(1+1)^2=r^2; r^2=5. Тогда уравнение окружности:
(х+1)^2+(у-1)^2=5