решить Самостоятельную работу по Алгебре

А) (у – 4)(у + 5) = y^2 - 4y + 5y - 20 = y^2 + y -20

 в) (х – 3)(х^2 + 2х – 6) = x^3 - 3x^2 + 2x^2 - 6x - 6x + 18 = x^3 -x^2 - 12x +18

б) (3а + 2b)(5а – b) = 15a^2 +10ab -3ab -2b^2 = 15a^2 +7ab - 2b^2

2. Разложите на множители:
а) b(b + 1) – 3(b + 1) = (b+1)(b-3)

 б) ca – cb + 2a – 2b = c(a-b) + 2(a-b) = (a-b)(c+2)

3. Упростите выражение (а^2 – b^2)(2a + b) – аb(а + b) =

= (a+b)*[(a-b)(2a+b) - ab] = (a+b)(2a^2-2ab+ab-b^2 -ab) =

=(a+b)(2a^2-2ab-b^2 ) = 2a^3 - 2a^2b-ab^2+2a^2b-2ab^2 - b^3 =

=2a^3-3ab^2 -b^3

          
4. Докажите тождество (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.

 x^2-3x+4x-12 = x^2+x-12

x^2+x-12 =x^2+x-12
 
5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

х см - ширина
2х см - длина

S1 = x*2x= 2x^2 см^2

(x+3) см = новая ширина
(2х+2) см - новая длина
S2 = (x+3)*(2x+2)

S1+78 = S2
2x^2 + 78 = (x+3)*(2x+2)

2x^2 + 78 = 2x^2 + 6x + 2x + 6

78 - 6 =  8x
x = 9 см - ширина
9*2=18 см - длина

А) (у – 4)(у + 5) = y^2 - 4y + 5y - 20 = y^2 + y -20

 в) (х – 3)(х^2 + 2х – 6) = x^3 - 3x^2 + 2x^2 - 6x - 6x + 18 = x^3 -x^2 - 12x +18

б) (3а + 2b)(5а – b) = 15a^2 +10ab -3ab -2b^2 = 15a^2 +7ab - 2b^2

2. Разложите на множители:
а) b(b + 1) – 3(b + 1) = (b+1)(b-3)

 б) ca – cb + 2a – 2b = c(a-b) + 2(a-b) = (a-b)(c+2)

3. Упростите выражение (а^2 – b^2)(2a + b) – аb(а + b) =

= (a+b)*[(a-b)(2a+b) - ab] = (a+b)(2a^2-2ab+ab-b^2 -ab) =

=(a+b)(2a^2-2ab-b^2 ) = 2a^3 - 2a^2b-ab^2+2a^2b-2ab^2 - b^3 =

=2a^3-3ab^2 -b^3

          
4. Докажите тождество (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.

 x^2-3x+4x-12 = x^2+x-12

x^2+x-12 =x^2+x-12
 
5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

х см - ширина
2х см - длина

S1 = x*2x= 2x^2 см^2

(x+3) см = новая ширина
(2х+2) см - новая длина
S2 = (x+3)*(2x+2)

S1+78 = S2
2x^2 + 78 = (x+3)*(2x+2)

2x^2 + 78 = 2x^2 + 6x + 2x + 6

78 - 6 =  8x
x = 9 см - ширина
9*2=18 см - длина