При каких значениях x имеет смысл выражение
3x−2+6−x?
Варианты ответов
• x∈[23; 6]
• x∈(23; 6)
• x∈[23; +∞)

Двухзначное число больше удвоенного произведения его цифр на 5, а от удвоенной суммы цифр - на 3. Найдите эти число.

Решение.

Пусть x - цифра десятков данного числа;

         y - цифра единиц этого числа

тогда

(10x+у) - данное двухзначное число.

ОДЗ: х∈N; 1≤x≤9;

         y∈N; 0≤y≤9

По условию  10х+у > 2·(x·y) на 5.

Получаем первое уравнение:

10x+у - 2xy = 5

И ещё по условию  10х+у > 2·(x+y) на 3.

Получаем второе уравнение:

10x+у - 2·(x+y) = 3

Упростим его:

10x+у-2x-2y = 3

8х - у = 3

Решаем систему:

∉N

y=8x-3 при x=1

y=8·1-3

y=5

        1- цифра десятков данного числа;

        5 - цифра единиц этого числа

ответ: 15.

8973² -1737² 
Применяем формулу разности квадратов:
a² - b² = (a+b)(a-b)
8973² -1737²  = (8973 + 1737)(8973 - 1737) = 10710 · 7236
На 90 делятся числа, которые делятся на 10 и на 9. 
Произведение 10710 · 7236  делится на 10, т.к. первый множитель оканчивается нулём, кроме того каждое из множителей делится на 9, т.к. сумма цифр делится на 9.
 1 + 0 + 7 + 1 + 0 = 9 (делится на 9)
7 + 2 + 3 + 6 = 18  (делится на 9)
Таким образом, произведение 10710 · 7236 делится на 90, а,значит, выражение  8973² -1737²  делится на 90.