В решении.
Объяснение:
1. Выполните умножение.
а) (а – 5) (а – 3) = а² - 3а - 5а + 15 = а² - 8а + 15;
б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х² - 5х + 8х - 4 = 10х² + 3х - 4;
в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6р² + 12ср + 4ср + 8с² = 6р² + 16ср + 8с²;
г) (b – 2)(b² + 2b – 3) = b³ + 2b² - 3b - 2b² - 4b + 6 = b³ - 7b + 6.
2. Разложите на множители.
а) x (x – y) + a (x – y) = (х - у)(х + а);
б) 2a – 2b + ca – cb = (2a–2b) + (ca–cb)=2(a - b) + c(a - b) = (a - b)(2 + c).
3. Упростите выражение:
0,5x (4x² – 1) (5x² + 2) =
= 0,5х(20х⁴ + 8х² - 5х² - 2) =
= 0,5х(20х⁴ + 3х² - 2) =
= 10х⁵ + 1,5х³ - х.
4. Представьте многочлен в виде произведения.
а) 2a – ac – 2c + c² =
= (2а - 2с) - (ас - с²) =
= 2(а - с) - с(а - с) =
= (а - с)(2 - с);
б) bx + by – x – y – ax – ay =
= (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) =
= b(x + y) - (x + y) - a(x + y) =
= (x + y)(b - a - 1).
5. Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см². Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.
а - первоначальная длина прямоугольника.
b - первоначальная ширина прямоугольника.
а*b - первоначальная площадь прямоугольника.
а - 5 - изменённая длина прямоугольника.
b + 5 - изменённая ширина прямоугольника.
(а - 5)(b + 5) - новая площадь прямоугольника.
По условию задачи система уравнений:
2(а + b) = 70
(а - 5)(b + 5) - аb = 50
Раскрыть скобки и упростить уравнения:
а + b = 35
ав + 5а - 5b - 25 - аb = 50
а + b = 35
5а - 5b = 50 + 25 ⇒ 5(a - b) = 75 ⇒
a - b = 15
Выразить а через b в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить b:
a = 35 - b
35 - b - b = 15
-2b = 15 - 35
-2b = - 20
b = -20/-2
b = 10 (см) - первоначальная ширина прямоугольника.
a = 35 - b
a = 35 - 10
a = 25 (см) - первоначальная длина прямоугольника.
Проверка:
25-5=20 (см) - изменённая длина прямоугольника.
10+5=15 (см) - изменённая ширина прямоугольника.
25 * 10 = 250 (см²) - первоначальная площадь прямоугольника.
20 * 15 = 300 (см²) - новая площадь прямоугольника.
300 - 250 = 50 (см²), верно.
Пусть начальная цена 1 стола была х рублей, а начальная цена 1 стула была у рублей. Тогда за два стола и шесть стульев надо заплатить 2*х+6*у рублей, что по условию задачи 232 рубля.
Получаем первое уравнение: 2*х+6*у = 232
После того, как столы подешевели на 15%, они стали стоить (х-0,15х) рублей (т.к. 15% от х - это 0,15х, а когда они подешевели, от начальной цены отняли величину их удешевления).
После того, как стулья подешевели на 20%, они стали стоить (у-0,2у) рублей (т.к. 20% от у - это 0,2у, а когда они подешевели, от начальной цены отняли величину их удешевления)
Тогда за один стол и два стула по новым ценам заплатили 1*(х-0,15х) + 2*(у-0,2у) рублей, что по условию задачи 87,2.
Получаем второе уравнение: 0,85х+2*0,8у=87,2.
Решаем получившуюся систему:
80 рублей - начальная цена стола, 12 рублей - начальная цена стула.
