53^13-53^12 доказать, что делится на 13

Графическое решение - это построение двух графиков: параболы у = х² и прямой линии у = -х + 6.
Точки их пересечения и есть решение заданного уравнения.

Проверку правильности построения и определения точек можно выполнить аналитически.
х² = 6 - х
х² + х - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.

График и таблица точек для построения параболы даны в приложении.
Для построения прямой достаточно двух точек: х = 0, у = 6,
                                                                                   х = 3, у = -3+6 = 3

а =14

Объяснение:

Задание

При каком значении а число 3 является корнем уравнения х² + ах – 51 =0?

Решение

Согласно теореме Виета:

- произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену;

- а сумма корней - равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.

Согласно условию задачи, один из корней данного уравнения

х₁ =3; это значит, что, согласно теореме Виета:

х₁ · х₂ = - 51,

откуда х₂ = (-51) : 3 = - 17.

Зная корни, находим их сумму и берём её с противоположным знаком - это и будет а:

х₁ + х₂ = 3 - 17 = -14,

следовательно, а = - (-14) = 14.

ПРОВЕРКА

Если а = 14, то уравнение принимает вид:

х² + 14х – 51 =0.

Находим корни этого уравнения:

х₁,₂ = - 7 ±√(7²+51) = -7±√100 = -7±10;

х₁ = - 7+10 = 3 - что соответствует условию задачи;

х₂ = - 7-10 = -17- что соответствует выполненному нами расчету.

Всё сходится - значит, не ошиблись.

ответ: при а =14.

ПРИМЕЧАНИЕ

Тот же ответ можно получить, если в первоначальное уравнение подставить вместо х его значение 3 и решить полученное уравнение относительно а.