Объяснение:
Системы уравнений.
1) (x+2)²+y²=10; x²+4x+4+y²=10; x²+4x+y²=10-4; x²+4x+y²=6
x+y+4=0; y=-x-4
x²+4x+(-x-4)²=6
x²+4x+x²+8x+16=6
2x²+12x+10=0 |2
x²+6x+5=0; D=36-20=16
x₁=(-6-4)/2=-10/2=-5; y₁=5-4=1
x₂=(-6+4)/2=-2/2=-1; y₂=1-4=-3
ответ: (-5; 1); (-1; -3).
2) y+4x=6; y=6-4x
x²+3xy-y²=3; (x-y)(x+y)+3xy=3
(x-6+4x)(x+6-4x)+3x(6-4x)=3
(5x-6)(6-3x)+18x-12x²=3
30x-15x²-36+18x+18x-12x²-3=0
-27x²+66x-39=0 |(-1)
27x²-66x+39=0; D=4356-4212=144
x₁=(66-12)54=54/54=1; y₁=6-4·1=2
x₂=(66+12)/54=78/54=13/9=1 4/9; y₂=6 -4·13/9=6 -52/9=5 9/9-9 7/9=2/9
ответ: (1; 2); (1 4/9; 2/9).
34
Объяснение:
пусть первое число 2n
а второе 2n+2
2n(2n+2)≤300
4n²+4n-300≤0 разделим на 4
n²+n-75≤0
решим методом интервалов
n²+n-75=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = 1 - 4·1·(-75) = 1 + 300 = 301
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁= (-1 - √301)/ 2 ≈ -9.1747
x₂ = ( -1 + √301)/ 2 ≈ 8.1747
по свойству квадратичной функции т.к. старший коэффициент квадратного уравнения равен 1 и 1>0 ветки направлены вверх
тогда решением неравенства будет область между корнями
(x₁)(x₂)>
+ - +
n²+n-75≤0 при х∈[x₁;x₂]
так как нам требуется максимально возможная сумму последовательных четных чисел то выбираем наибольшее положительное четное число из интервала [x₁;x₂] что приближенно равно [-9.1 ;8,1]
это число n=8
тогда 2n=2*8=16 первое число
2n+2=16+2=18 второе число
16*18=288≤300
16+18=34 это максимально возможная сумма последовательных четных чисел, произведение которых не превышает 300
