6 превратить в произведение
Cos9x – cos13x – sin2x = ( Cos9x – cos13x ) – sin2x =
= - 2*sin [(9x+13x)/2]* sin [(9x-13x)/2] - sin2x =
= -2*sin11x *sin(-2x) - sin2x = 2*sin11x * -sin(-2x) - sin2x = **-sin(-2x)=sin2x
= 2*sin11x * sin2x - sin2x = sin2x * (2*sin11x - 1)
7 Сократите
(Cos9a +cos7a ) / (cos6a*cos2a – sin6a*sin2a)
Преобразуем по частям
Числитель - переход от суммы к произведению
Cos9a +cos7a = 2*cos[(9a+7a)/2 ]* cos[(9a-7a)/2 ]=2*cos8a*cosa (1)
Знаменатель - формула сложения
cos6a*cos2a – sin6a*sin2a=cos (6a +2a) =cos 8a (2)
подставим части в дробь
(1) / (2) = 2*cos8a*cosa / cos 8a = 2 cos a
8 доказать тождество
2/ (1-sin2a) =1+ctg2 (a –п/4)
Преобразуем по частям
Левая часть
2/ (1-sin2a) = 2/ (1-2sinα*cosα)= 2/ (sin2α +cos2α -2sinα*cosα)=2/( sinα-cosα)2
Правая часть
1+ctg2 (a –п/4)=1/sin2(a-п/4)=1/(sina*cos п/4 –sin п/4*cosa)2=
=1/ (sina * 2/√2 - 2/√2 *cosa)2 =1/ (4/2 *( sinα-cosα)2) =2/( sinα-cosα)2
2/( sinα-cosα)2 =2/( sinα-cosα)2
В обеих частях одно и то же выражение
Доказано
х - скорость яхты в стоячей воде
х+2 - скорость яхты по течению
х-2 - скорость яхты против течения
- время, затраченное яхтой на путь по течению
- время, затраченное яхтой на путь против течения
- время, затраченное яхтой на весь путь
- время, затраченное плотом на весь его путь
- время, затраченное плотом на весь его путь (ведь собственная скорость плота равна нулю, он плывёт по течению и со скоростью течения)
Корни уравнения: -0,25 и 16. Отрицательное число нам не подходит.
ответ: скорость яхты в неподвижной воде равна 16 км/ч.
