2. (1б) У якому випадку подію А називають достовірною?

А) р(А)=0Б) р(А) >0 В) р(А)>0,99 Г) р(А)=1

3.(1б) Чому дорівнює медіана сукупності даних 2,2,3,4,5,6,13?

А) 5Б) 4 В) 3Г) 2

4. (1б) Скільки варіантів контрольної роботи з математики можна скласти, маючи 6

задач з алгебри, 5 задач з геометрії, 4 задачі з тригонометрії?

А) 6 Б) 15 В) 120 Г) Інша відповідь

5.(1б) У коробці лежать 12 кольорових олівців, з яких 2 – сині. Яка ймовірність

того, що навмання взятий із коробки олівець буде синім?

А) Б) В) Г)

6. (1,5б) Установіть відповідність між центральною тенденцією вибірки (1-3) та її

значенням (А-Г)

1. Середнє значення вибірки: 12; 17; 11; 13; 14; 15; 15; 16; 13; 13 А. 13

2. Мода вибірки: 12; 17; 11; 13; 14; 15; 15; 16; 13; 13 Б. 13,5

3.Медіана вибірки: 12; 17; 11; 13; 14; 15; 15; 16, 13, 13 В. 13,7

Г. 13,9

7. (2б) У класі 15 хлопців і 12 дівчат. Скількома можна вибрати: а)

хлопця; б) дівчину; в) одного учня цього класу; г) двох учнів — хлопця й дівчину?

8.(2б) В ящику 30 куль: 14 зелених і 16 чорних. З ящика навмання виймають одну

кулю. Визначити ймовірність того що ця куля:

а) зелена, б) чорна, в) біла.

9.(2б)Задано вибірку, яка характеризує місячний прибуток підприємців (у тис грн):

21, 19, 17, 23, 18, 22, 25, 20, 19, 18, 24, 21, 23, 17, 24, 25, 19, 20, 18, 22.Скласти

варіаційний ряд вибірки.Обчислити моду, медіану, середнє значення

вибірки.Побудувати гістограму.

Находим частные производные:

∂z/∂x=6y-18x+4

∂z/∂y=6x-18y+4

Находим стационарные точки:

{∂z/∂x=0  ⇒ 6y-18x+4=0

{∂z/∂y=0 ⇒ 6x-18y+4 =0

Решаем систему:

{ 6y-18x+4=0 ( умножаем на 3)

{6x-18y+4 =0

{ 18y-54x+12=0

{6x-18y+4 =0

cкладываем

-48х+16=0

х=1/3

y=1/3

Стационарная точка (1/3;1/3)  принадлежит области ( см. рис)

Находим вторые частные производные

∂²z/∂x²=-18

∂²z/∂y²=-18

∂²z/∂x∂y=6

A=-18; B=-18: C =6

Δ=AB-C²=(-18)·(-18) -6²>0

A < 0

(1/3;1/3) - точка максимума

z(1/3;1/3)=6·(1/3)·(1/3)-9·(1/3)²-9·(1/3)²+4·(1/3)+4·(1/3)=(2/3)-1-1+(8/3)=4/3 - наибольшее значение функции

На границе

При x=0

z=-9y²+4y

Квадратичная функция при 0 ≤y ≤2

z`=-18y+4

z`=0

y=4/18=2/9 - точка максимума

z(2/9)=-9·(2/9)²+4·(2/9)=(-4/9)+(8/9)=4/9 < 4/3

z(0)=0

z(2)=-9·2²+4·2=-28

При y=0

z=-9x²+4x

Квадратичная функция при 0 ≤x ≤1

z`=-18y+4

z`=0

y=4/18=2/9 - точка максимума

z(2/9)=-9·(2/9)²+4·(2/9)=(-4/9)+(8/9)=4/9 < 4/3

z(0)=0

z(1)=-9·1²+4·1=-5 > -28

При х=1

z=6y-9-9y²+4+4y, исследуем на [0;2], 0 ≤y≤2

z(y)=-9y²+10y-5  - квадратичная функция

z`=-18y+10

z`=0

-18y+10=0

y=10/18=5/9  - точка максимума

при y=5/9

z=-9·(5/9)²+10·(5/9)-5 =- (25/9)+(50/9) -5 =-20/9

Находим значения на концах

z(0)=-5

z(2)=-9·2²+10·2-5=-21 > -28

При y=2

z=12x-9x²-9·2²+4x+4·2, исследуем на [0;1], 0 ≤x≤1

z(y)=-9x²+16x-28  - квадратичная функция

z`=-18x+16

z`=0

-18x+16=0

x=16/18=8/9  - точка максимума

при x=8/9

z=-9·(8/9)²+16·(8/9)-28 =- (64/9)+(128/9) -28 >-28

Находим значения на концах

z(0)=-28

z(1)=-9·1²+16·1-28=-21 > -28

z(1/3;1/3)=4/3 - наибольшее значение функции в области

z(1;2) =-28 -  наибольшее значение функции в области

1. Пусть меньше трёх очков набрали n команд. Заметим, что в любом матче разыгрываются два очка, поэтому в (n + 2)(n + 3)/2 матчах среди n + 3 команд разыгрывается (n + 2)(n + 3) очков. С другой стороны, количество очков не больше, чем 7 + 5 + 3 + 2n  = 2n + 15, откуда (n + 2)(n + 3) ≤ 2n + 15, n^2 + 3n - 9 ≤ 0, а значит, n = 1. Но среди четырёх команд разыгрываются только 4 * 3 = 12 очков, хотя по условию только призёры набрали 15. Противоречие.
ответ: нет.

2. Всего есть 4 * 4 = 16 вариантов. Петя может задать вопросы вида "Ты живешь в одной из квартир:" - и перечислить половину квартир, в которых может жить Маша. Вне зависимости от того, как ответит Маша, количество вариантов после каждого вопроса уменьшится вдвое, значит, после четырёх вопросов количество квартир, в которых может жить Маша, уменьшится до одной: 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1.
ответ: да.