корни многочлена
x₁=3;
x₂=-4;
x₃=0,5+(i√15)/2;
x₄=0,5-(i√15)/2.
Объяснение:
запишем все целые делители числа 60:
60(±1; ±2; ±3; ±4; ±5; ±6; ±10; ±15; ±20; ±30; ±60).
учтем, что x≠1; x≠2; x≠-2; x≠-3, и далее
методом подбора легко определить два корня уравнения:
x=3;
x=-4;
Но уравнение у нас имеет высшую степень 4, поэтому и корней оно имеет ровно 4. Попытаемся найти еще два недостающих корня. Приведем многочлен к стандартному виду:
(x²-4)(x²+2x-3)=60;
x⁴+2x³-3x²-4x²-8x+12-60=0;
x⁴+2x³-7x²-8x-48=0.
С учетом найденных двух корней:
(x-3)(x+4)=x²+x-12;
Разделим многочлен на известный множитель:
x⁴+2x³-7x²-8x-48 l x²+x-12
x⁴+x³-12x² l x²+x+4
x³+5x²-8x
x³+ x²-12x
4x²+4x-48
4x²+4x-48
0
Теперь наш многочлен имеет вид:
(x-3)(x+4)(x²+x+4)=0;
Попробуем найти недостающие два корня уравнения (разложить на мноители квадратный трехчлен x²+x+4)
x²+x+4=0; D=1-16<0;
два оставшихся корня - комплексные, т.к. √D=i√15;
x₁₂=0,5(-1±i√15);
x₁=0,5+(i√15)/2; x₂=0,5-(i√15)/2;
Многочлен разлогается на множетели следующим образом:
(x-3)(x+4)(x+0,5-(i√15)/2)(x-0,5+(i√15)/2)=0
В решении.
Объяснение:
Постройте график функции у. Найдите вершину и ось симметрии параболы и опишите свойства функции.
2) у = -х² + 4,6;
Уравнение квадратичной функции, график - классическая парабола у = х² со сдвигом по оси Оу вверх на 4,6 единицы, ветви направлены вниз.
а) Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -4,4 0,6 3,6 4,6 3,6 0,6 -4,4
По вычисленным точкам построить параболу.
б) Вычислить вершину параболы:
Формула: х₀ = -b/2a;
у = -х² + 4,6;
х₀ = 0/-2
х₀ = 0;
у₀ = 0² + 4,6
у₀ = 4,6;
Координаты вершины параболы: (0; 4,6).
в) Вычислить ось симметрии:
Х = х₀;
Х = 0.
г) Свойства квадратичной функции у = -х² + 4,6:
1) Областью определения функции является множество всех действительных чисел, т.е. D(у): (-∞; +∞);
2) Множеством значений функции является промежуток
Е(у): [4,6; -∞);
3) Значение функции y = 4,6 является наибольшим, а наименьшего значения функция не имеет.
4) Функция является четной, график симметричен относительно оси Оу.
5) Нули функции: х = -2,15; х = 2,15.
6) На промежутке х∈(0; +∞) функция убывающая, на промежутке х∈(-∞; 0) - возрастающая.
7) Функция принимает положительные значения на промежутке х∈(-2,15; 2,15);
8) Функция принимает отрицательные значения на промежутке х∈(-∞; -2,15)∪(2,15; +∞).
6) у = -(х+3)² - 2;
Уравнение квадратичной функции, график - классическая парабола у = х² со смещённым центром, со сдвигом по оси Ох влево на 3 единицы и сдвигом по оси Оу вниз на 2 единицы, ветви направлены вниз.
а) Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -5 -4 -3 -2 -1
у -6 -3 -2 -3 -6
По вычисленным точкам построить параболу.
б) Вычислить вершину параболы:
у = -(х + 3)² - 2;
у = -(х² + 6х + 9) -2
у = -х² - 6х - 9 - 2
у = -х² - 6х - 11;
Формула: х₀ = -b/2a;
х₀ = 6/-2
х₀ = -3;
у₀ = -(-3 + 3)² - 2
у₀ = -0² - 2
у₀ = -2;
Координаты вершины параболы: (-3; -2).
в) Вычислить ось симметрии:
Х = х₀;
Х = -3.
г) Свойства квадратичной функции у = -(х + 3)² - 2:
1) Областью определения функции является множество всех действительных чисел, т.е. D(у): (-∞; +∞);
2) Множеством значений функции является промежуток
Е(у): [-2; -∞);
3) Значение функции y = -2 является наибольшим, а наименьшего значения функция не имеет.
4) Функция общего вида. Не является ни чётной, ни нечётной.
5) Нулей функции нет: график ниже оси Ох, нет с ней пересечения.
6) На промежутке х∈(-3; +∞) функция убывающая, на промежутке х∈(-∞; -3) - возрастающая.
7) Функция не имеет положительных значений (график ниже оси Ох).
8) Функция принимает отрицательные значения на промежутке х∈(-∞; +∞).
