Имеем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, |q| < 1
b2 = b1*q
b1 = b2/q
Нам нужно найти знаменатель бесконечно убывающей прогрессии, у которой второй член в 8 раз больше сумма всех ее последующих членов. То есть нам нужно знать две суммы: всей геометрической прогрессии и её части - от третьего члена до бесконечности.
S1 = b1/1-q - сумма всей геометрической прогрессии
S2 = b3/1-q - сумма членов геометрической прогрессии, начиная с третьего.
b2 = 8*S2 - второй член в 8 раз больше суммы всех членов, начиная с третьего.
Немного поработаем с формулами:
b2 = 8*S2
b1*q = 8 * b1*q^2/1-q
b1*q(1-q) = 8*b1*q^2
q - q^2 = 8*q^2
q - 9q^2 = 0
q(1-9q) = 0
q = 0 и 1-9q = 0
q = 1/9
q не может быть равно нулю(это одно из условий в геометрической прогрессии). Поэтому ответ один - 1/9.
=)
а)3x²+5x-2=0
Д=5²-4×3×(-2)= 25+24=49
х1=-5+7/2×3 = 1/3
х2=-5-7/2×3=-2
ответ: -2;1/3
б)x²-2x-1=0
Д=(-2)²-4×1×(-1)=4+4=8 (√8=2√2)
х1=2+ 2√2 /2 = 1+√2
х2=2-2√2 /2 = 1- √2
ответ: 1-√2; 1+√2
в) 4x²-12x+9=0
(2х-3)²=0
2х-3=0
2х=3
х=3/2
ответ: х=3/2
№2
а)3x²=2x+4
3х²-2х-4=0
Д=(-2)²-4×3×(-4)=4+48=52
(√52=2√13)
х= 2±2√13/6
х1=1+√13/3
х2=1-√13/3
ответ: 1-√13/3; 1+√13/3
б)(x-1) (2x+3)=-2
2х²+3х-2х-3+2=0
2х²+х-1=0
Д= 1²-4×2×(-1)=1+8=9
х1= -1+3/4= 1/2
х2= -1-3/4=-1
ответ: -1; 1/2
в)x²+7=4x
х²-4х+7=0
Д= (-4)²-4×1×7= 16-28=-12
Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Решения нет.
№3
а)x²+6x-7=(х+7)(х-1)
б)4x²-9x+2=(4х-1)(х-2)
в)3x²-2x+1=(3х+1)(х-1)
