Задача 1.
х км/ч - скорость каждой лодки в в стоячей воде
(х+1) км/ч - скорость лодки, плывущей по течению
(х-1) км/ч - скорость лодки, плывущей против течения
Уравнение:
1,3·(х+1) + 1,3·(х-1) = 78
1,3х+1,3 + 1,3х-1,3 = 78
2,6х = 78
х = 78 : 2,6
х=30 км/ч - скорость каждой лодки в в стоячей воде
30+1 = 31 км/ч - скорость лодки, плывущей по течению
31 км/ч · 1,3 ч = 40,3 км до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению.
30-1 = 29 км/ч - скорость лодки, плывущей против течения
29 км/ч · 1,3 ч = 37,7 км до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению.
ответ: 40,3 км; 37,7 км
Задача 2.
х км/ч - скорость, с которой шли экскурсанты утром.
(х-1) км/ч - скорость, с которой шли экскурсанты после обеда.
Уравнение:
4·х + 2·(х-1) = 20.8
6х - 2 = 20,8
6х = 20,8 + 2
6х = 22,8
х = 22,8:6
х = 3,8 км/ч - скорость, с которой шли экскурсанты утром.
3,8 км/ч · 4 ч = 15,2 км экскурсанты утром.
ответ. Экскурсанты утром км со скоростью 3,8 км/ч.
2х² + 7х - 15 = 0 - равносильное уравнение
Объяснение:
Равносильные уравнения - такие уравнения, которые имеют одни и те же корни.
Найдём корни данного уравнения
(2х – 3)(х + 5) = 0
х + 5 = 0 х ₁ = -5
2х - 3 = 0 х₂ = 1,5
Преобразуем данное уравнение
(2х – 3)(х + 5) = 0
2х² - 3х + 10х - 15 = 0
2х² + 7х - 15 = 0
Найдём корни получившегося квадратного уравнения
D = 7² + 4 · 2 · 15 = 169
√D = 13
x₁ = (-7 - 13)/4 x₁ = -5
x₂ = (-7 + 13)/4 x₂ = 1.5
Уравнения (2х – 3)(х + 5) = 0 и 2х² + 7х - 15 = 0 являются равносильными, поскольку имеют одинаковые корни
