(-∞; (15 - √253) / 14) ∪ ((15 + √253) / 14; +∞)
Объяснение:
(3 - х)(7х + 1) < 5х + 2
21х + 3 - 7х² - х < 5x + 2
-7x² + 20x + 3 < 5x + 2
-7x² + 20x - 5x + 3 - 2 < 0
-7x² + 15x + 1 = 0
D = 15² - 4 * (-7) = 225 + 28 = 253
√D = √253
x₁ = (-15 - √253) / (-7 * 2) = -(15 + √253) / (-14) = (15 + √253)/14 (примерно 2,207)
x₂ = (-15 + √253) / (-7 * 2) = -(15 - √253) / (-14) = (15 - √253) / 14 (примерно -0,06)
начертим координатную прямую (см. рис)
подставим -1 вместо х в неравенство (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:
(3 - (-1)) * (7 * (-1) + 1) - 5 * (-1) - 2 =
= 4 * (-7 + 1) + 5 - 2 =
= -6 * 4 + 5 - 2 =
= -24 + 5 - 2 = -21
впишем в промежутке от -∞ до (15 - √253) / 14 знак "-"
подставим 0 вместо х в неравенство (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:
(3 - 0) * (7 * 0 + 1) - 5 * 0 - 2 = 3 * 1 - 2 = 1
впишем в промежутке от (15 - √253) / 14 до (15 + √253)/14 знак "+"
подставим 3 вместо х в неравенство (3 - х)(7х + 1) - 5х - 2 < 0 . Будет:
(3 - 3) * (7 * 3 + 1) - 5 * 3 - 2 = 0 - 15 - 2 = -17
впишем в промежутке от (15 + √253) / 14 до +∞ знак "-"
Неравенство принимает отрицательное значение в промежутках:
(-∞; (15 - √253) / 14) ∪ ((15 + √253) / 14; +∞)
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость теплохода по течению 18 + х км/ч, против течения 18 - х км/ч. Зная, что в каждую сторону он плыл 160км, останавливался 2 часа и на весь путь ушло 20часов, составим и решим уравнение:
160/(18 +х ) + 160/(18 - х) + 2 = 20 ( общий знаменатель ( 18 +х) (18 -х))
160(18-х)+160(18-х)-18(18-х)(18+х) = 0
2880-160х+2880+160х-5832+18x^{2} =0
18x^{2} - 72 =0
18x^{2} = 72
x^{2} = 4
х=-2 - не подходит, т.к скорость - число больше нуля
х = 2
ответ: 2 км/ч скорость течения реки
