ответ: 48см²
Объяснение: пусть одна сторона =х, а другая=у. Если 2 соседние стороны составляют в сумме 14см, то две другие, точно также будут 14 см. У нас есть первое уравнение: 2х+2у=14×2. Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника в котором диагональ является гипотенузой. Составим уравнение используя теорему Пифагора: х²+у²=10². У нас есть 2 уравнения для системы:
{2х+2у=14×2 |÷2
{х²+у²=10²
{х+у=14
{х²+у²=100
{х=14-у
{х²+у²=100
Теперь подставим значение х во второе уравнение: х²+у²=100:
(14-у)²+у²=100
196-28у+у²+у²-100=0
2у²-28у+96=0
у²-14у+48=0
D=196-4×48=4
y1=(14-2)÷2=12÷2=6
y2=(14+2)÷2=16÷2=8. Итак:
у1=6; у2=8. Теперь подставим каждое значение у в уравнение: х=14-у:
х1=14-6=8
х2=14-8=6. Нам подходят оба варианта х и у, и стороны в любом случае получаются одинаковые: 6см и 8см. Теперь найдём площадь прямоугольника зная его стороны:
S=6×8=48см²
Дана функция y = (x^2 + 4)/(2x-3).
Её производная равна:
y' = (2x(2x-3) - 2(X^2+4))/((2x-3)^2) = (2x^2 - 6x - 8)/((2x - 3)^2).
Приравняем производную нулю (достаточно числитель).
2x^2 - 6x - 8 = 0 или, сократив на 2: x^2 - 3x - 4 = 0.
Д = 9 + 4*4 = 25, √Д = 5. х1 =(3 - 5)/2 = -1, х2 = (3 + 5)/2 = 4.
Первый корень нас не интересует, рассмотрим второй.
x = 3 4 5
y' = -0,889 0 0,245 .
Как видим, в точке х = 4 минимум функции (в том числе и на заданном промежутке). Значение функции в этой точке равно 4.
Определим значения функции на концах заданного интервала.
х = 2 8
у = 8 5,23.
ответ: наибольшее значение 8, наименьшее 4.
