Вариант 2
Часть 1

А1. У выражение:
a6 2) a10 3) a2
А2. Одна сторона прямоугольника равна a, вторая 3. Найдите периметр прямоугольника.
1) Р = 2(а + 3) 2) Р = а + 6 3) Р = 2а + 3 4) Р = 4 (а + 3)

А3. У выражение: 12а4 b8: (- 6а4b4)
1) – 2аb2 2) – 2b2 3) 2b4 4) – 2b4

А4. У х2 у . (-3)х3 у

1) 6x5y2 2) 6x6y 3) – 6x5y2 4) – 6x6y

А5. У выражение (а – 5)(а +3) +2а + 15 и найдите его значение при а = – 1
1) 1 2) – 1 3) 16 4) 2

Часть 2

В1. К многочленам подберите соответствующий им разложения на множители
1) 25х2 +16у2 2) 8ху2 + 4х2 3) а3 – b3 4) 3а2 +3аb –а – b
А) вынесение общего множителя за скобки
Б) формула сокращенного умножения
В) не раскладывается на множители
Г группировки
1

2

3

4

В2. Постройте график функции у= – 3х +4

Часть 3

С1. Решите уравнение: (3 – 2х)2 – (– 10х + 4 х2) = – 20.
С2. Решите систему уравнений:

Это все простые числа:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Это 15 чисел, но каждое равно просто самому себе, потому что они простые и делятся только на 1 и на себя. 1 - это не простое число.
Все составные числа больше, чем сумма их простых делителей.
Например, делители 10 и 20: 2 и 5, 2+5 = 7. 34: 2 и 17, 2+17 = 19.
Если считать 1 простым числом, тогда число только одно:
6 = 1+2+3 - это так называемое совершенное число.
До 50 есть еще одно совершенное число 28 = 1+2+4+7+14,
но у него не все делители - простые.
ответ: если 1 - не простое число, то 15 чисел.
Если 1 - простое число, то одно число 6.

Сумма квадратов членов прогрессии может быть записана в виде S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). В скобках стоит бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q². В условии дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, а это значит, что её знаменатель q удовлетворяет условию 0<q<1. Но тогда и 0<q²<1, то есть прогрессия в скобках имеет сумму, равную 1/(1-q²). Тогда S1=b1²/(1-q²). А сумма заданной в условии прогрессии S2=b1/(1-q). По условию, S1/S2=b1/(1+q)=16/3. С другой стороны, по условию b2=b1*q=4. Мы получили систему из двух уравнений для определения b1 и q:

b1/(1+q)=16/3;
b1*q=4

Из второго уравнения находим q=4/b1. Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению b1²/(b1+4)=16/3, которое приводится к квадратному уравнению 3*b1²-16*b1-64=0. Дискриминант D=(-16)²-4*3*(-64)=1024=32². Тогда b1=(16+32)/6=8,
b2=(16-32)/6=-16/6=-8/3. Но так как прогрессия по условию- убывающая, то b1>b2. Значит, b1=8. Тогда q=b2/b1=4/8=1/2 и искомая сумма S7=8*((1/2)⁷-1)/(1/2-1)=8*(1-(1/2)⁷)/(1-1/2)=16*(1-(1/2)⁷)=16*(1-1/128)=16*127/128=127/8. ответ: 127/8.