Пусть точки касания будут В и С. Соединим ВО и СО. Это получились радиусы окр-ти.Тогда треуг-к ОВС равнобедренный и углы при основании равны: <СВО=<ВСО. Но радиусы, проведённые в точку касания, перпендикулярны касательным АВ и АС. Тогда <АВО=<АСО=90. ΔАОВ=ΔАОС (по трем сторонам, т.к.ОВ=ОС, ОА-общая,АВ=АС как отрезки касательных, проведенных из одной точки.) Тогда <АОВ=<АОС. Обозначим точку пересечения ВС и АО через К. Значит ОК (ОА) - биссектриса равнобедренного Δ, а значит и высота. ОА перпенд-на ВС.
Решение
х км/ч собственная скорость лодки
(х+3) км/ч скорость лодки по течению
(х-3) км/ч скорость лодки против течения
20/ (х+3) ч время движения лодки по течению
16/ (х -3) ч время движения лодки против течению
39/ х ч время движения лодки по озеру
математическая модель задачи
20/ (х+3) + 16/ (х -3) = 39/ х
20х(х-3) +16х(х+3) =39( х+3)(х-3)
20х²-60х+16х² +48х =39х² -351
3х²+12х-351 =0
х² +4х -117 =0 Дискриминант = 484
х=( -4 +- 22)/2
х1=9 и х2= -13 ( посторонний корень)
ответ 9км/ч собственную скорость лодки
вроде так =)
