Контрольная работа «Элементы комбинаторики»

Вариант 1

Задача 1 Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 5, 6, не превышающих 530? Выпишите эти числа. Решить, используя дерево возможных вариантов или метод перебора.

Задача 2 В ресторанном меню есть выбор из 5-ти первых блюд, 3-х салатов, 7-ми вторых блюд, 3-х десертов. Сколькими можно составить заказ, если он должен содержать первое блюдо, второе блюдо, салат и десерт?

Задача 3 Электрик должен проверить проводку в 6 домах. Сколькими он может это сделать?

Задача 4 Сколько можно составить двузначных или трёхзначных чисел из нечётных цифр, при условии, что ни одна цифра не повторяется?

Задача 5 Из 15 членов туристической группы нужно выбрать 3-х дежурных, одного повара и ещё 2-х человек, которые должны развести костёр. Сколькими это можно сделать?

Дополнительные задачи (на отдельную оценку)

Сколько может быть случаев выбора 2 карандашей и 3 ручек из пяти различных карандашей и шести различных ручек?

У одного человека имеется 7 книг, а у другого – 9. Сколькими они могут обменять друг у друга две книги на две книги?

Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими они могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?

если тебе не сложно поставь 5-ку и кликни лайк

№2

Пусть собственная скорость лодки х км\час, тогда скорость по течению х+2 км\час, а против течения х-2 км\час. За 7 часов по течению лодка х+2) км, за 3 часа против течения 3*(х-2) км, что в сумме составляет 138 км. Имеем уравнение:

7(х+2) + 3(х-2) = 138

7х+14+3х-6=138

10х=130

х=13.

ответ: 13 км\час.

№3

Пусть первая сторона - x, то вторая - x+2, а третья 2x; из этого выводим:

x+x+2+2x=22

x+x+2x=22-2

4x=20

x=5

x+2=7

2x=10

ответ: первая - 5

вторая - 7

третья - 10

№3

Пусть на второй полке было - х книг, тогда на первой было - 3х книг; после того как книги переставили на второй полке стало книг - х+32, а на первой стало книг - 3х - 32; зная, что книг стало поровну (по условию), выводим уравнение:

3х-32=х+32

3х-х=32+32

2х=64

х=32 книги на второй полке

32*3=96 книг на первой полке

ответ:96 книг на первой полке,

         32 книги на второй полке

Объяснение:

а)при  х= -2,5  у= -1

б)у= -4  при  х= -4

Объяснение:

Функция задана формулой у=2х+4.

Определите:

а) чему равно у при х= -2,5

х= -2,5

у=2х+4

у=2*(-2,5)+4= -5+4

у= -1

при  х= -2,5  у= -1

б) при каком х значение у= -4

у= -4

у=2х+4

-4=2х+4

-2х=4+4

-2х=8

х=8/-2

х= -4

у= -4  при  х= -4

в) проходит ли график функции через точку А(-1;-3)

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

А(-1; -3)         у=2х+4

-3=2*(-1)+4

-3≠2, не проходит.