1) 3tg²x+2tgx-1=0
пусть tg=b, тогда:
3b²+2b-1=0
D=b²-4ac=4-4*3*(-1)=4+12=16
b1;2= (-b±√D)/2a= -2±4 / 2*3= -1; 1/3
tgx= 1/3
x= arctg(1/3)+πk
или
tgx= -1
x=arctg(-1)+πk=3π/4+πk
ответ: x=3π/4+пk
(вы допишите что k принадлежит множеству целых чисел, а то мне неудобно 100500 раз писать это.)
2) 14sinxcosx+sin2xcos7x=0 [150°;360°]
7sin2x+sin2xcos7x=0 (использована формула двойного аргумента)
sin2x(7+cos7x)=0
sin2x = 0
2x = πk
x= πk/2
или
7+cos7x=0
cos7x=-7 не удовлетворяет, т.к. меньше -1 (условие косинуса. значение находится между -1 и 1)
k =0
х =0;
k = 1
х = 90°;
k= 2
х = 180° ;
k = 3
х = 270°;
k = 4
x = 360°
3) 3sin²x+sinxcosx-2cos²x=0
делим на cos²x:
3tg²x+tgx-2=0
если tgx=b, тогда:
3b²+b-2=0
D=b²-4ac=1+4*3*2=25
b1;2= -1±5 / 6= -1; 2/3
tgx= 2/3
x= arctg(2/3)+πk
или
tgx=-1
x= 3π/4+πk
4) (2sin²x-3sinx +1)√tg=0
2sin²x-3sinx+1=0
sinx=b
2b²-3b+1=0
D=9-8=1
b1;2= (3±1)/4=1/2; 1
sinx= 1/2
x= (-1)^k*π/6+πk
sinx=1
x= π/2+2πk
или
tgx=0
х=πk
Объяснение:
-x³+675x-(15+x)(225-15x+x²)>0
-x³+675x-(3375+x³)>0
-2x³+675x-3375>0
-2x³+450x+225x-3375>0
-2x³+30x²-30x²+450x+225(x-15)>0
-2x²(x-15)-30x(x-15)+225(x-15)>0
(x-15)(-2x²-30x+225)>0
Допустим:
x-15=0; x₁=15
Проверка при x₁<15:
-0³+675·0-(15+0)(225-15·0+0²)>0
-15·225>0; -3375<0 - неравенство не соблюдается.
Допустим:
-2x²-30x+225=0
2x²+30x-225=0; D=900+1800=2700
x₂=(-30-√2700)/4=(-30-30√3)/4=(-15√3 -15)/2
x₃=(-30+√2700)/4=(15√3 -15)/2
Проверка при x₂>(-15√3 -15)/2:
-0³+675·0-(15+0)(225-15·0+0²)>0; -3375<0 - неравенство не соблюдается.
Проверка при x₃>(15√3 -15)/2:
-10³+675·10-(15+10)(225-15·10+10²)>0
-1000+6750-25·(225-150+100)>0
5750-25·175>0; 5750-4375>0; 1375>0 - неравенство соблюдается.
Следовательно, (-∞<x<(-15√3 -15)/2)∨((15√3 -15)/2<x<15).
ответ: x∈(-∞; (-15√3 -15)/2)∪((15√3 -15)/2; 15).
