Контрольная работа № 8. – 7 класс
по теме «Преобразование целых выражений»
Вариант 2
1. Преобразуйте в многочлен.
1) (6-b)(6 + b)-2b(b-2); 2) - 5у(у + 2) + (у-5)2; 3)3(х-1)2-3 х2.
2. Разложите на множители.
1) 16х2-х6; 2) х4- 8х2 + 16.
2. У выражение и найдите его значение при y = 1.5
(3у-1)(9у2 + 3у+1)-у(у-1)(у+1).
4. Представьте в виде произведения.
1) (x-7)2-25y2; 2)a2-b2-3a + 3b; 3) x6 – 27.

⦁ Докажите тождество (2a + b)2 + (2a — b)2 = 2(4a2 +b2).
⦁ Может ли выражение b2 + 81+ 18b принимать отрицательные значения? Объясните ответ.

Налить в 6 литровое ведро воды и перелить в 11 литров, затем еще раз налить в 6 литровое ведро воды и перелить в 11. В ведре, вмещающем 11 литров будет 11, а в ведре вмещающем 6 литров будет 1 литр. Потом вылить из 11 литрового ведра воду и перелить в него 1 литр. Затем налить воды в 6 литровое ведро и перелить в 11 литровое. В 11 литровом будет 7 литров, затем туда еще налить из 6 литрового, получается в 11 литровом ведре 11, а в 6 литровом ведре 2 литра. Слить из 11 литрового ведра воду и налить туда эти 2 литра, а затем налить еще 6 литров. В 11 литровом ведре получится 8 литров.

sin (5πx/9) = sin (πx/9) + sin (2πx/9)

sin (5πx/9) - sin (πx/9) = sin (2πx/9)

По формуле разности синусов:

2sin()cos() - sin (2πx/9) = 0;

2 sin(2πx/9)cos(πx/3) - sin(2πx/9)=0;

sin (2πx/9) (2cos(πx/3)-1)=0;

sin (2πx/9)=0 или 2cos (πx/3)=1; cos (πx/3)=1/2

2πx/9=πn, n∈Z или πx/3=π/3+2πn, n∈Z или πx/3=-π/3+2πn, n∈Z;

Сокращаем на π:

2x/9=n, n∈Z или x/3=1/3+2n, n∈Z или x/3=-1/3+2n, n∈Z;

x=9n/2 или x=6n+1 или x=6n-1

Теперь отбираем корни уравнения, принадлежащие промежутку (4;8)

4<(9/2)n<8; 8/9<n<16/9; n=1, x=4,5

4<6n+1<8; 3<6n<7; 1/2<n<7/6; n=1; x=6+1=7;

4<6n-1<8; 5<6n<9; 5/6<n<3/2; n=1; x=6-1=5

ответ: x={4,5;5;7}