Определи сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 170, которые при делении на 10 дают остаток 1.
ответ:
1. искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):
_ ⋅ k+_
2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 170
3. Запиши сумму заданных чисел:
Sn=

Вычислите 
a) sinα, если cos(α+ π/3)= - 3/5 ,  π/2 < α+π/3 < π .
---
Т.к.  π/2 < α+π/3 < π , то  sin(α+ π/3) = √(1-cos²(α+ π/3) =√(1 -(-3/5)² ) = 4/5.   
cos(α+ π/3)= - 3/5  ⇔cosα*cosπ/3 - sinα*sinπ/3 = - 3/5⇔
(1/2)*cosα - (√3/2)*sinα = - 3/5 ⇔ -(√3/2)*cosα + (3/2)*sinα = (3√3)/5    (1) 
sin(α+ π/3) = 4/5  ⇔sinα*cosπ/3 +cosα*sinπ/3=4/5 ⇔
(√3/2)*cosα +(1/2)*sinα= 4/5      (2)
складывая  (1) и (2) получаем:  
sinα = (4 +3√3) /10.

b) cosα, если sin(π/6-α)= 2√2/3, π/2<π/6 - α  < π .
Т.к.  π/2 < π/6 - α < π , то cos(π/6-α) = - √(1- sin² (π/6-α) )=  -1/3.
sin(π/6-α)= 2√2/3⇔sinπ/6*cosα -cosπ/6*sinα =2√2/3⇔
(1/2)*cosα - √3/ 2*sinα  = 2√2/3      (1) .
cos(π/6-α) = -1/3  ⇔   cosπ/6*cosα+sinπ/6*sinα= -1/3⇔
√3/2*cosα +1/2*sinα = -1/3 ⇔     3/2*cosα +√3/2*sinα  = - √3 /3      (2).
складывая  (1) и (2) получаем: 
cosα = (2√2  - √3)/ 6 .

Загальна кількість елементарних подій випробування (вийнято 2 кульки) дорівнює числу в, якими можна вийняти 2 кульки із 10 (4+4+2), тобто числу комбінацій із 10 елементів по 2 (n=C 2/10). Обчислимо кількість елементарних подій, які сприяють події «вийнято 2 білих кульки». Ця кількість дорівнює числу в, якими можна вийняти 2 кульки із 4 чорних, тобто числу комбінацій із 10 елементів по 2 (m=C 2/4).

     Отже, якщо подія А – «вийнято 2 чорні кульки», то

P(A)=m/n=C2/4/C2/10=4*3/1*2 *1*2/10*9=24/180=2/15

Відповідь: 2/15 .