5.67. 1) (x — 1)(х + 1) = 0; 2) х(7 – x) 0; 3) - вопрос №116435135671110270312 от g3force 08.08.2020 21:59

Question

Алгебра: 5.67. 1) (x — 1)(х + 1) = 0; 2) х(7 – x) 0; 3) х= (х – 1)(х + 2) = 0; 4) х* (3 – x)(х+1) = 0; 5) - х* + 5х + 6 = 0; 6) 3х2 – 7х + 2 0.​

g3force · Answer

Модуль означает, что знак числа попросту отбрасывается.
Чтобы избавиться от модуля, нужно рассмотреть два случая: когда выражение под знаком модуля неотрицательно (и тогда это модуль равен самому этому выражению), и когда выражение под знаком модуля отрицательно (и тогда это модуль равен выражению, взятому с обратным знаком).
1. Выражение под знаком модуля приравниваем нулю и решаем получившееся уравнение, чтобы узнать интервалы, на которых это выражение может менять свой знак.
х-4=0 → х=4.
2. Рассматриваем случай х<4
При этом выражение отрицательно, следовательно |x-4| = 4-x
-3|x-4|-x = -3(4-x)-x = -12+3x-x = 2x-12 = 2(x-6)
3. Рассматриваем случай x≥4
При этом выражение неотрицательно, поэтому |x-4| = х-4
-3|x-4|-x = -3(x-4)-x = -3x+12-x = -4x+12 = 4(3-x)
4. Объединяя два эти выражения, получаем
$\displaystyle y= \left \{ {{2(x-6), \ x\ \textless \ 4} \atop {4(3-x), \ x \geq 4}} \right.$

5.67. 1) (x — 1)(х + 1) <= 0; 2) х(7 – x) > 0; 3) х= (х – 1)(х + 2) => 0; 4) х* (3 – x)(х+1) <= 0; 5) - х* + 5х + 6 => 0; 6) 3х2 – 7х + 2 < 0.​

5.67. 1) (x — 1)(х + 1) <= 0;
2) х(7 – x) > 0;
3) х= (х – 1)(х + 2) => 0;
4) х* (3 – x)(х+1) <= 0;
5) - х* + 5х + 6 => 0;
6) 3х2 – 7х + 2 < 0.