Решите уравнение:
,
где - целая часть числа

Заметим, что , то есть — целое число. Это означает, что , где ; Имеем: ; Теперь надо отметить, что число лежит между двумя кубами: и ; Пусть . Тогда ; Но , тогда . Решим это неравенство:

Докажем, что для решений нет. Действительно, касательная к в точке имеет вид ; Более того, для выпукла вниз (); Значит, для ; Осталось проверить значение 1, которое подходит.

Значит, и ; Если , то аналогично и неравенство уже справедливо для всех ; Но поэтому , что не имеет решений при отриц. . Здесь аналогично. Рассмотрим касательную в точке ; Тогда она имеет вид: ; По выпуклости вверх на интервале можно записать неравенство для : ; Тем самым, остается проверить значения и . Они не подходят, откуда заключаем, что решение единственно.

ответ: