1. Преобразуем уравнение:
4х^2 + 12х + 12/х + 4/х^2 = 47;
4(х^2 + 2 + 1/x^2) - 8 + 12(х + 1/х) - 47 = 0;
4(х + 1/x)^2 + 12(х + 1/х) - 55 = 0.
2. Замена:
х + 1/x = t;
4t^2 + 12t - 55 = 0;
D/4 = 6^2 + 4 * 55 = 36 + 220 = 256 = 16^2;
t = (-6 ± 16)/4;
t1 = (-6 - 16)/4 = -22/4 = -11/2;
t2 = (-6 + 16)/4 = 10/4 = 5/2.
3. Обратная замена:
х + 1/x = t;
х^2 + 1 = tx;
х^2 - tx + 1 = 0;
1) t = -11/2;
х^2 + 11/2 * x + 1 = 0;
2х^2 + 11x + 2 = 0;
D = 11^2 - 4 * 2 * 2 = 121 - 16 = 105;
x1/2 = (-11 ± √105)/4;
2) t = 5/2;
х^2 - 5/2 * x + 1 = 0;
2х^2 - 5x + 2 = 0;
D = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;
x = (5 ± √9)/4 = (5 ± 3)/4;
x3 = (5 - 3)/4 = 2/4 = 1/2;
x4 = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2.
ответ: (-11 ± √105)/4; 1/2; 2.
1)
Прибавим к 1му уравнению второе и получим:
2(х+y)=-12
x+y=-6
x=-6-y
Подставим допустим во 2 уравнение системы, получим
-6-y+y-(6+y)y=2
По теореме Виета корни будут: 
Находим х, получаем
ответ: решением системы являются пары чисел (х,у): (-4,-2), (-2, -4)
2)
Выразим из второго уравнения х, получим:
, только при условии, что 
(это рассмотрим отдельно)
Теперь подставляем х=1 в 1 уравнение системы и получаем:
По теореме Виета:
Теперь рассмотрим случай, когда y=1, является ли он решением:
Подставляем в 1 и 2 уравнение системы и получаем:
По теореме Виета получаем 
Т.е у нас получаются следующие пары решений (х,у): (1,2), (1,-1), (2,1), (-1,1)
ответ: решение системы являются следующие пары решений (х,у): (1,2), (1,-1), (2,1), (-1,1)
