Построим график функции у = 8 + 2x - x²
Для этого преобразуем её к виду
у = -(х² - 2х + 1) + 9
у = -(х - 1)² + 9
Видим, что парабола у = -х² сдвинута по оси абсцисс на 1 вправо и на 9 вверх. То есть её вершина находится в точке с координатами (1; 9).
Найдём координаты точек пересечения параболы с осью ординат.
При х = 0 у = 8
И координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс
у = 0
- х² + 2х + 8 = 0
D = 2² - 4 · (-1) · 8 = 36
√D = 6
х₁ = -0,5(-2 - 6) = 4
х₂ = -0,5(-2 + 6) = -2
Итак мы получили ещё две точки параболы (4; 0) и (-2; 0).
Строим параболу (веточки её опущены вниз).
Смотри прикреплённый рисунок.
1) по графику видим, что функция убывает на интервале х ∈ [1; +∞)
2) множество решений неравенства 8 + 2x - x^2 ≤ 0 есть объединение двух интервалов х∈ (-∞; -2] ∪ [4; +∞)
Объяснение:
1) х1 = -4, х2 = -3
х1 + х2 = -4 + (-3) = -4 - 3 = -7 = -b
х1*х2 = (-4)*(-3) = 4*3 = 12 = с
2) х1 = -1, х2 = 3
х1 + х2 = -1 + 3 = 2 = -b
х1*х2 = (-1)*3 = -1*3 = -3 = с
3) х1 = -4, х2 = -1
х1 + х2 = -4 + (-1) = -4 - 1 = -5 = -b
х1*х2 = (-4)*(-1) = 4*1 = 4 = с
4) х1 = -2, х2 = 4
х1 + х2 = -2 + 4 = 2 = -b
х1*х2 = (-2)*4 = -2*4 = -8 = с
5) х1 = 3, х2 = 5
х1 + х2 = 3 + 5 = 8 = -b
х1*х2 = 3*5 = 15 = с
6) х1 = -1, х2 = 4
х1 + х2 = -1 + 4 = 3 = -b
х1*х2 = (-1)*4 = -1*4 = -4 = с
7) х1 = -8, х2 = -2
х1 + х2 = -8 + (-2) = -8 - 2 = -10 = -b
х1*х2 = (-8)*(-2) = 8*2 = 16 = с
8) х1 = 2, х2 = 4
х1 + х2 = 2 + 4 = 6 = -b
х1*х2 = 2*4 = 8 = с
