Не считая 1 и само число N остается 8 делителей. Если оно делится на 5 и 9 оно делится на 5 ,3,9,15,45. Понятно что в разложении этого числа на простые множители будут простые множители 3 и 5 . Предположим что есть еще хотя бы 1 простой множитель (отличный от 3 и 5) равный p то число еще будет иметь делители 3p 5p 9p p Но тогда уже будет 9 делителей. А если есть еще простые делители кроме p ,то и подавно. Таким образом эти числа имеют структуру представления: N=3^k * 5^m k>=2 не трудно догадаться из комбинаторных соображений ,что число делителей числа: 3^k*5^m число его делителей равно: (k+1)*(m+1) (k+1)*(m+1)=10 (по условию) k>=2 m>=1 то возможно: k=4 m=1 то есть число: 3^4*5=405 Других чисел нет. ответ:405
Число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9. Поэтому для данного случая подходит только девять пяторок и два нуля. Например: 55 555 555 500 Остается подсчитать варианы растоновок двух нулей, которые могут занимать любое место, кроме самого первого. Есть 9 вариантов когда один из нулей последний: 1)55 555 555 500 2)55 555 555 050 3)55 555 550 550 4)55 555 505 550
9)50 555 555 550 Еще 8 когда нуль предпоследний 1)55 555 555 005
8)50 555 555 505 и не вкоем случае не повторямся с 55 555 555 500 Продвигаем второй нуль на третье место сзади и получаем 6 вариантов... И так далее получаем 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 Вариантов
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
