нароод Плотность свинца равна 11,4 г/см^3 .Найдите массу свинцовой плиты, длина которой 1,8 м, ширина 5x10^-1 м и толщина 1,5x10^-1 м.

Решение: 11,4 г/см^3 = 11,4 т/м^3

1) Решите уравнения. Пусть V-квадратный корень.
1) 6x^2-5x+1=0
D=(-5)^2-4*6*1=25-24=1
x1=(-(-5)-V1)/2*6=(5-1)/12=4/12=1/3
x2=(-(-5)+V1)/2*6=(5+1)/12=6/12=1/2;
2) x^2+7x=0
x*(x+7)=0
x1=0
x2+7=0
x2=-7
3) x^3-9x=0
x*(x^2-9)=0
x1=0
x^2-9=0
x^2=9
x2=-3
x3=3;
4) (x^2-x)^2-5(x^2-x)-6=0
(x^2-x)=a
a^2-5a-6=0
D=(-5)^2-4*1*(-6)=25+24=49
a1=(-(-5)-V49)/2*1=(5-7)/2=-2/2=-1
a2=(-(-5)+V49)/2=(5+7)/2=12/2=6
(x^2-x)=-1
x^2-x+1=0
D=(-1)^2-4*1*1=1-4=-3, так как D<0-нет корней уравнения;
x^2-x=6
x^2-x-6=0
D=(-1)^2-4*1*(-6)=1+24=25
x1=(-(-1)-V25)/2*1=(1-5)/2=-4/2=-2
x2=(-(-1)+V25)/2*1=(1+5)/2=6/2=3
2) Составить квадратное уравнение, корни которого -3 и 4.
(x-x1)*(x-x2)=(x-(-3))*(x-4)=(x+3)*(x-4)=x^2-4x+3x-12=x^2-x-12;
3) Разность корней квадратного уравнения x^2 +3x+q=0 равна 7.Найдите q.
x1-x2=7
По т.Виета x1+x2=-p
x1*x2=q
{x1-x2=7
{x1+x2=-3- получили систему уравнений. Сложим уравнения и получим:
2x1=4
x1=4/2=2-Данный корень подставим во второе уравнение системы.
x1+x2=-3
x2=-3-x1
x2=-3-2
x2=-5
x1*x2=2*(-5)=-10
x^2+3x-10=0;
4) Выделив квадрат двучлена,найдите наименьшее значение выражения x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=(x+1)^2+1; 5) Найдите два последовательных натуральных числа, если их сумма больше суммы их квадрата на 60. Пусть x-одно число, (x+1)-второе число. Тогда (x+x+1)^2=x^2+(x+1)^2+60 4x^2+1=x^2+x^2+2x+1+60 4x^2+1-2x^2-2x-61=0 2x^2-2x-60=0|:2 x^2-x-30=0 По т.Виета x1+x2=-1 x1*x2=-30 x1=-6-не является решением. x2=5. Тогда первое число x =5 Второе число х+1=6 ответ: 5 и 6.

1)
 1 - 16y^2 = 0 
- 16y^2 = - 1 
16y^2 = 1
y^2 = 1/16
y = ± √(1/16)
y = ± 1/4

2)
- y^2 + 8 = 0 
- y^2 = - 8 
y^2 = 8 
y = ± √8
y = ± 2√2

3)
x^2 - 8x + 15=0
D = 64 - 4*15 = 4
x1 = ( 8 + 2)/2 = 10/2 = 5;
x2 = ( 8 - 2)/2 = 6/2 = 3;

4)
2x^2 + 3 x + 1 = 0
D = 9 - 4*2  = 1 
x1 = ( - 3 + 1)/4  = - 2/4 = - 1/2;
x2 = ( - 3 - 1)/4 = - 4/4 = - 1 
наиб  - 1/2

5)
 4x^2 - 7x + 3 = 0
D = 49 - 4*4*3 = 49 - 16*3 = 1
x1 = ( 7 + 1)/8 = 1
x2 = ( 7 - 1)/8 = 6/8 = 3/4 

6)
x^2 - 17x + 42 = 0
D = 289 - 4*42 = 121
x1 = ( 17 + 11)/2 = 14
x2 = ( 17  - 11)/2 = 3
x1 + x2 = 17 

7) условие ошибка ??

8) 
x^2 + 9x = - 14
 x^2 + 9x + 14 = 0 
(x + 7) * (x + 2) = 0 
x = - 7
x = - 2 
x1 * x2 = 14

9)
1+4y=5y^2 
5y^2 - 4y  - 1 = 0 
D = 16 + 20 = 36
y1 = ( 4 + 6)/10 = 1
y2 = ( 4 - 6)/10 = - 2/10 = - 1/5 

10)
 (x+3)^2-16=(1-2x)^2
x^2 + 6x + 9 - 16 = 4x^2 - 4x + 1 
x^2 + 6x  - 7 = 4x^2 - 4x + 1
x^2 - 4x^2 + 6x + 4x - 7 - 1 = 0 
- 3x^2 + 10x - 8 = 0 
3x^2 - 10x + 8 = 0 
D = 100 - 96 = 4
x1 = ( 10  +2)/6 = 2 
x2 = ( 10 - 2)/6 = 8/6 = 4/3