* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Запишите уравнение параболы, проходящие через точки: А(0,0), В(4,8), С(8,0).
Найти уравнение параболы по координатам (0,0) (4,8) (8,0) ∈ граф.
ответ: y = - 0,5x²+ 4x .
Объяснение:
Ищем общем виде у=ax²+bx+c
(0;0) 0 =a*0²+b*0 +c ⇒c =0 значит у=ax²+bx =x(ax+b)
(4,8) 8 =4(4a+b)⇔ 4a+b =2
(8,0 0 =8(8a+ b)⇔ 8a+b = 0
Система линейных уравнений {4a+b =2 ; 8a+b = 0 .
(8a+b) -(4a+b)= 0-2
4a= - 2 ⇔ a = - 0,5
b =2-4a = 2 - 4*(-0,5) =2 +2 = 4
y = - 0,5x²+ 4x .
ответ: (0;2) и (1,5; 1,3)
Решение: 1) Уравнение х²+у²=4 преобразуем в виде х²+у²=2², это уравнение окружности с центром в начале координат и радиса R=2. 2) Построим координатную плоскость, на ней с циркуля или от руки построим окружность с цетром в начале координат и радиуса 2 клетки. 3) Преобразуем уравнение у=х²-2х+2 = х² -2х +1 +1= ( х² -2х +1 )+ 1 = (х - 1)²+1 . Графиком уравнения у=(х - 1)²+1 является парабола с вершиной в точке (1; 1). Построим параболу на той же координатной плоскости, задав несколько точек: 1 точка-если х=0, то у=2; 2 точка- если х=1, то у=1; 3 точка= если х=2, то у=2; 4 точка- если х= -1, то у=5; 5 точка- если х=3, то у=5. 4) Парабола и окружность пересекаются в двух точках, отметим их на рисунке и найдём координаты: (0; 2) и (1,5 ; 1,3)
