Точка движется прямолинейно по закону S ( t ) =( - вопрос №1160054114423 от Elena207207 19.03.2023 05:52

Question

Алгебра: Точка движется прямолинейно по закону S ( t ) =( 1/ 4* t ^4) - 2 *^t 3 + (9/2*t^2) + 2 , где S измеряется в метрах, t - в секундах. В какой наибольший момент времени ускорение движения равна 0 ?

Elena207207 · Answer

Воспользуемся физическим смыслом производной: ускорение есть производная от скорости: a(t)=v'(t)

В свою очередь - в случае прямолинейного движения - скорость есть производная от перемещения, т.е. v(t)=s'(t) .

Находим закон скорости:

$v(t)=(\frac{1}{4}t^4-2t^3+\frac{9}{2}t^2+2)'=\frac{1}{4}(t^4)'-2(t^3)'+\frac{9}{2}(t^2)'+2'=\frac{1}{4}\cdot4t^3-2\cdot3t^2+\frac{9}{2}\cdot2t+0=t^3-6t^2+9t.$

Находим закон ускорения:

$a(t)=(t^3-6t^2+9t)'=(t^3)'-6(t^2)'+9t'=3t^2-6\cdot2t+9\cdot1=3t^2-12t+9.$

По условию a(t)=0 ,

$3t^2-12t+9=0;|:3\\\\t^2-4t+3=0$

По теореме Виета

$\left \{ {{t_1+t_2=4,} \atop {t_1t_2=3}} \right.$ , откуда t_1=1,t_2=3 .

Искомый момент времени - t=3 .

ОТВЕТ: t = 3.