с алгеброй 8 класс
1, решите неравенство 2≤3х+1≤4
2, решите систему неравенств:
{3-2х≥0
{3х+1>0
3, известно что 1,2<х<1,3 и 2,7<у<2.8 оцените величину х+2у

У=ах²+bx+c - общий вид
а - старший коэффициент
Если а>0, то ветви параболы направлены вверх, если а<0, то вниз.

Чтобы найти координаты вершины параболы, нужно найти сначала Х вершины по формуле:

Затем, подставить полученное значение Х в функцию и найти Y вершины.

1) у=х²-4х+3
а=1, следовательно, ветви параболы направлены вверх

Yв=2²-4•2+3=4-8+3=-1
(2; -1) - координаты вершины

2) у=-12х+1
Графиком является прямая.

3) у=х²-10х+15
а=1, следовательно, ветви параболы направлены вверх

Yв=5²-10•5+15=25-50+15=-10
(5; -10) - координаты вершины

4) у=-х²-8х+3
а=-1, следовательно, ветви направлены вниз

Yв=-(-4)²-8•(-4)+3=-16+32+3=19
(-4; 19) - координаты вершины

Запишем данное уравнение в виде P(x,y)*dx+Q(x,y)*dy=0, где P(x,y)=ln(y)-5*y²*sin(5*x), Q(x,y)=x/y+2*y*cos(5*x). Для того, чтобы данное уравнение было уравнением в полных дифференциалах, необходимо и достаточно выполнения условия dP/dy=dQ/dx. В нашем случае dP/dy=1/y-10*y*sin(5*x), dQ/dx=1/y-10*y*sin(5*x), т.е. dP/dy=dQ/dx, поэтому данное уравнения есть уравнение в полных дифференциалах. Но тогда справедлива система уравнений:

P(x,y)=ln(y)-5*y²*sin(5*x)=du/dx
Q(x,y)=x/y+2*y*cos(5*x)=du/dy,

где du/dx и du/dy - частные производные от искомой функции u(x,y).

Интегрируя первое уравнение системы по x, находим u(x,y)=ln(y)*∫dx-5*y²*∫sin(5*x)*dx=x*ln(y)-y²*cos(5*x)+f(y), где f(y) - неизвестная пока функция от y. Дифференцируя теперь это равенство по y, находим du/dy=x/y-2*y*cos(5*x)+f'(y). А так как du/dy=Q(x,y)=x/y-2*y*cos(5*x), то отсюда f'(y)=0 и соответственно f(y)=C1, где С1 - произвольная постоянная. Значит, u(x,y)=x*ln(y)-y²*cos(5*x)+C1. Но так по условию du=0, то u=const=C2, где C2 - также произвольная постоянная. Отсюда получаем равенство x*ln(y)-y²*cos(5*x)=C, где C=C2-C1. Это и есть решение данного уравнения. ответ: x*ln(y)-y²*cos(5*x)=C.