РЕШИТЕ МЕТОДОМ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ

1) {8y-9x=-5
{8y+x=2

2) {7y+q=0
{-q+5y=1

3) {5y+2x=8
{2x-3y=0​

Добрый день! Давайте решим каждый из данных систем уравнений методом алгебраического сложения шаг за шагом.

1) Система уравнений:
{8y - 9x = -5
{8y + x = 2

Для начала приведем уравнения в стандартном виде (разделим их на коэффициенты при неизвестных):

{8y - 9x = -5
{8y + x = 2

Разделим первое уравнение на 8:
y - 9/8x = -5/8

Теперь приведем оба уравнения в виду, где коэффициент при x одинаковый:

{y - 9/8x = -5/8
{8y + x = 2

Умножим первое уравнение на 8:
8y - 9x = -5
8y + x = 2

Теперь сложим эти два уравнения:
(8y - 9x) + (8y + x) = (-5) + 2
16y - 8x = -3

Таким образом, мы получили новое уравнение:
16y - 8x = -3 -----(1)

Теперь рассмотрим второе уравнение системы:
{8y + x = 2

Умножим его на -9:
-9(8y + x) = -9 * 2
-72y - 9x = -18

Получили второе уравнение:
-72y - 9x = -18 -----(2)

Теперь сложим уравнение (1) и уравнение (2):
(16y - 8x) + (-72y - 9x) = (-3) + (-18)
-56y - 17x = -21

Пришли к новому уравнению:
-56y - 17x = -21 -----(3)

Теперь рассмотрим уравнение (3) и первое уравнение системы:

-{8y - 9x = -5}

Умножим его на -17:
17(8y - 9x) = 17 * (-5)
136y - 153x = -85

Получили новое уравнение:
136y - 153x = -85 -----(4)

По схеме:

(5) - (4) = (3):
(-56y - 17x) - (136y - 153x) = (-21) - (-85)
-56y - 17x - 136y + 153x = -21 + 85
-192y + 136x = 64

Таким образом, мы получили:
-192y + 136x = 64 -----(5)

Теперь рассмотрим уравнение (5) и уравнение (1):

-{16y - 8x = -3}

Умножим его на 12:
12(16y - 8x ) = 12 * (-3)
192y - 96x = -36

Получили новое уравнение:
192y -96x = -36 -----(6)

По схеме:

(6) + (5) = (4):
(192y - 96x) + (-192y + 136x) = (-36) + 64
40x = 28

Теперь найдем значение x:
40x = 28
x = 28 / 40
x = 7 / 10

Подставим найденное значение x в уравнение (1):
16y - 8 * (7 / 10) = -3
16y - 56/10 = -3
16y - 56/10 + 28/10 = -3
16y - 28/10 = -3
16y = -3 + 28/10
16y = -30/10 + 28/10
16y = -2/10
y = -2/10 * 1/16
y = -2/160
y = -1/80

Таким образом, получаем ответ:
x = 7/10
y = -1/80

Теперь перейдем ко второй системе:

2) Система уравнений:
{7y + q = 0
{-q + 5y = 1

Приведем уравнение (-q + 5y = 1) к виду, где коэффициент при q одинаковый с первым уравнением:

{7y + q = 0
{q - 5y = -1

Теперь сложим их:
(7y + q) + (q - 5y) = 0 + (-1)
7y + q + q - 5y = -1
2q + 2y = -1

Получили новое уравнение:
2q + 2y = -1 -----(7)

Теперь рассмотрим первое уравнение (7) и уравнение (7):

-{7y + q = 0}

Умножим его на 2:
2(7y + q) = 2 * 0
14y + 2q = 0

Получили новое уравнение:
14y + 2q = 0 -----(8)

Разделим уравнение (7) на 2:
2q + 2y = -1
q + y = -1/2

Получаем:
q + y = -1/2 -----(9)

Теперь рассмотрим уравнение (8) и уравнение (9):

-(q + y = -1/2)

Умножим его на 2:
2(q + y) = 2 * (-1/2)
2q + 2y = -1

Получили новое уравнение:
2q + 2y = -1 -----(10)

Теперь сложим уравнение (10) и уравнение (8):
(2q + 2y) + (14y + 2q) = (-1) + (0)
2q + 2y + 14y + 2q = -1
4q + 16y = -1

Получили новое уравнение:
4q + 16y = -1 -----(11)

Теперь рассмотрим уравнение (11) и уравнение (7):

-{2q + 2y = -1}

Умножим его на 4:
4(2q + 2y) = 4 * (-1)
8q + 8y = -4

Получили новое уравнение:
8q + 8y = -4 -----(12)

По схеме:

(12) - (11) = (10):
(8q + 8y) - (4q + 16y) = (-4) - (-1)
8q + 8y - 4q - 16y = -4 + 1
4q - 8y = -3

Таким образом, решение системы уравнений:
4q - 8y = -3 ----(10)
q + y = -1/2 ----(9)

Пока мы не можем найти точный ответ, так как у нас есть два неизвестных - q и y. Мы можем найти одно из них через другое уравнение. Например, возьмем уравнение (9):

q + y = -1/2

Выразим q через y:
q = -1/2 - y

Теперь подставим найденное значение q в уравнение (10):
4(-1/2 - y) - 8y = -3
-2 - 4y - 8y = -3
-12y = -1
y = -1 / (-12)
y = 1/12

Теперь найдем значение q, подставив найденное значение y в уравнение (9):
q + (1/12) = -1/2
q = -1/2 - 1/12
q = -6/12 - 1/12
q = -7/12

Таким образом, мы получаем ответ:
q = -7/12
y = 1/12

Перейдем ко третьей системе уравнений:

3) Система уравнений:
{5y + 2x = 8
{2x - 3y = 0

Приведем второе уравнение к виду, где коэффициент при x одинаковый:

{5y + 2x = 8
{2x - 3y = 0

Умножим первое уравнение на 2:
10y + 4x = 16

Теперь приведем оба уравнения в виду, где коэффициент при x одинаковый:

{10y + 4x = 16
{2x - 3y = 0

Умножим второе уравнение на 2:
4x - 6y = 0

Теперь сложим эти два уравнения:
(10y + 4x) + (4x - 6y) = 16 + 0
10y + 4x + 4x - 6y = 16
10y - 6y + 4x + 4x = 16
4x + 4x + 10y - 6y = 16
8x + 4y = 16

Получили новое уравнение:
8x + 4y = 16 -----(13)

Теперь рассмотрим первое уравнение системы:
{5y + 2x = 8

Умножим его на 4:
4(5y + 2x) = 4 * 8
20y + 8x = 32

Получили второе уравнение:
20y + 8x = 32 -----(14)

Теперь сложим уравнение (13) и уравнение (14):
(8x + 4y) + (20y + 8x) = 16 + 32
8x + 4y + 20y + 8x = 48
16x + 24y = 48

Для удобства делим данное уравнение на 8:
2x + 3y = 6

Теперь приведем уравнение (13) и уравнение (14) к виду, где коэффициент при y одинаковый:

{8x + 4y = 16
{20y + 8x = 32

Делим первое уравнение на 4:
2x + y = 4

Умножим второе уравнение на 4:
80y + 32x = 128

Теперь сложим эти уравнения:
(2x + y) + (80y + 32x) = 4 + 128
2x + y + 80y + 32x = 132
2x + 32x + y + 80y = 132
34x + 81y = 132

Получили новое уравнение:
34x + 81y = 132 -----(15)

Теперь рассмотрим уравнение (15) и уравнение (13):

-{2x + 3y = 6}

Умножим его на 34:
34(2x + 3y) = 34 * 6
68x + 102y = 204

Получили новое уравнение:
68x + 102y = 204 -----(16)

По схеме:

(15) - (16) = (14):
(34x + 81y) - (68x + 102y) = 132 - 204
34x + 81y - 68x - 102y = 132 - 204
-34x - 21y = -72

Делим данное уравнение на -1:
34x + 21y = 72

Таким образом, получаем ответ:
34x + 21y = 72 ----(14)
2x + y = 4 ----(13)

Для решения данной системы уравнений нужно найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

Минимизируем второе уравнение:
2x + y = 4 | ×21
42x + 21y = 84 ----(17)

Теперь решим уравнение (14) и (17) (сложим их):

42x + 21y = 84
34x + 21y = 72

(42x + 21y) - (34x + 21y) = 84 - 72
42x - 34x + 21y - 21y = 12
8x = 12
x = 12/8
x = 3/2

Теперь найдем значение y, подставив найденное значение x в уравнение (13):
2*(3/2) + y = 4
3 + y = 4
y = 4 - 3
y = 1

Таким образом, получаем ответ:
x = 3/2
y = 1

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!