Решить графически систему уравнений : {2х+у=5, - 3х+2у=-4, {2у=-х+4, х+2у=3

пояснения прилагаю.

1) 1.

⅓ =

отсюда: - 1 × (x + 1) = - x - 1

2. так как основания одинаковы, можно от них "избавиться" и записать только показатели.

2) 1. выносим общий множитель за скобку, используя одно из свойств показательных выражений:

2. делим выражение на коэффициент при x

3. так как основания одинаковы, можно от них "избавиться" и записать только показатели.

3) 1. преобразовав выражение (от перемены мест множителей проивзедение не меняется),

можно сделать замену, приводящую уравнение к квадратному.

первый корень: x ∉ R, так как значения показательной функции всегда положительны (иными словами, если строить график, то ни x, ни y никогда не будут принимать отрицательные значения).

Площадь - интеграл между двумя точками пересечения графиков этих функций по функции 2x^2 (это видно если нарисовать их)
точки пересечения можно найти решив систему из этих двух уравнений
достаточно эти функции приравнять
2x^2 = 4x
x^2 = 2x
x = 2 и x = 0
(в второй строке мы поделили на x, это значит что дальнейшее решение не будет учитывать что x = 0 (поскольку на ноль делить нельзя), следовательно нужно дополнить ответ выражением x = 0)
это и есть две точки пересечения заданных функций
остается вычислить интеграл


поскольку нам необходимо найти площадь между ДВУМЯ функциями, то этого недостаточно, ведь мы нашли площадь между функцией 2x^2 и осью Ox
этот же интеграл нужно взять и у 4x

искомая площадь - разница двух только что найденных