10{Cr[CO(NH₂)₂]₆}₄[Cr(CN)₆]₃ + 1176KMnO₄ + 2798HNO₃ → 35K₂Cr₂O₇ + 420CO₂ + 1106KNO₃ + 1176Mn(NO₃)₂ + 1879H₂O
\begin{align} \cos(nx) & = \mathrm{Re} \{\ e^{inx}\ \} = \mathrm{Re} \{\ e^{i(n-1)x}\cdot e^{ix}\ \} \\ & = \mathrm{Re} \{\ e^{i(n-1)x}\cdot (e^{ix} + e^{-ix} - e^{-ix})\ \} \\ & = \mathrm{Re} \{\ e^{i(n-1)x}\cdot \underbrace{(e^{ix} + e^{-ix})}_{2\cos(x)} - e^{i(n-2)x}\ \} \\ & = \cos[(n-1)x]\cdot 2 \cos(x) - \cos[(n-2)x]. \end{align}
Объяснение:
