Решите неравенства

1) (х + 3) (х – 7) > 0

2) ( х – 2) (х + 4) (х + 1)≤ 0

3) (х² - 9) (х + 5) (х – 1)< 0

4) (2 – х) (х – 3) (х - 12)≥ 0

5) (х + 14) (8 – х) (5 + х)≤ 0

4) Разложи трехчлен на множители,

реши методом интервалов

х² + 8х - 9< 0

f(x) = -2x² - x + 5 - квадратичная функция, график - парабола с ветвями, направленными вниз.

I x₀ = -b / (2a) = 1/(-2) = -0,5; y₀ = 5; B(-0,5; 5,25) - вершина параболы

Ось симметрии - прямая x = x₀, то есть в нашем x = -0,5;

Пункт 4) задания мы решили!

II В качестве точек для построения берем:

III Строим график (см. рисунок)

1) При x = -0,3; y ≈ 4,5; при x = 1,2; y ≈ 0,9; при x = 3; y = -16 (здесь проще подставить в функцию...)

2) y = 5 при x = 0 и при x = -0,5; y = 2 при x = 1 и при x = -1,5; y = -1 при x = -2 и при x = 1,5;

3) Нули функции (точки пересечения графика с осью OX)

При x₁ ≈ -1,9 или x₂ ≈ 1,4; y = 0;

Промежутки знакопостоянства:

При x ∈ (-∞; x₁) ∪ (x₂; +∞), f(x) < 0 (x ∈ (-∞; -1,9) ∪ (1,4; +∞))

При x ∈ (x₁; x₂), f(x) > 0 (x ∈ (-1,9; 1,4))

1)
В случае , когда  выражение 3а  больше (2а+1) в 2 раза ;  или (2а+1) меньше 3а  в 2 раза. 
3а  / (2а  + 1 )  = 2
3а  = 2(2а + 1)
3а = 4а + 2
3а  - 4а  = 2
-а  = 2
а = - 2

(3 * (-2) )  / (2 * (-2) + 1)  =  - 6/(-3) = 2 (раза)

2) В случае , если (2а+1) больше  3а  в 2 раза , или 3а меньше (2а+1) в 2 раза. 
(2а  + 1) / 3а   = 2
2а + 1= 2*3а
2а + 1 = 6а
2а  - 6а   = - 1
- 4а  = - 1
4а  = 1
а = 1/4
а = 0,25

(2*0,25+1)/(3*0,25) = 1,5/0,75=2 (раза)

ответ : при  а₁ = -2 , а₂= 0,25  выражения  3а и  (2а+1)  отличаются в 2 раза.