Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1/1+√2

Если не трудно, можно с пошаговым решением?

Объяснение:

Суть в том, чтобы свести один из множителей к нулю. Потому что если умножить все на ноль, уравнение будет равно нулю.

1) х (х – 2) = 0;

При х=0, 0*(0-2)= 0*(-2)= 0

или при x=2, 2*(2 – 2) = 2*(0) =0;

2) 2x(1 - x)=0;

При х=0, 2*0(1 - 0)=0

или при х=1, 2(1 - 1)=2(0)=0;

3) х (х+3)(х – 4) = 0;

При х=0, 0*(3)(– 4) = 0;

при х=-3, -3 (-3+3)(-3 – 4) = -3 (0)(-3 – 4) = 0;

при х=4, 4 (4+3)(4 – 4) = 4 (4+3)(0) =0;

4) (3 - x)(x + 2)(x - 1)=0.

При х=3, (3 - 3)(3 + 2)(3 - 1)=(0)(3 + 2)(3 - 1)=0.

При х=-2, (3 + 2)(-2 + 2)(-2 - 1)=(3 + 2)(0)(-2 - 1)=0.

При х=1, (3 - 1)(1 + 2)(1 - 1)=(3 - 1)(1 + 2)(0)=0.

Task/25521524

Решить уравнение
25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5 ;
25*( ( sin(x) +cos(x) )²  - 1) /2     -  ( sin(x) +cos(x) =5 ;
замена:  t = sin(x) +cos(x) = √2cos(x -π/4)   ;  -√2 ≤ √2cos(x -π/4)  ≤  √2
25(t² -1)/2  - t =5 ;
25t²  -2t -35 =0 ;   D₁ =(2/2)² - 25*(-35) =1 +875 =876 =(2√219)²
t₁ = (1 -2√219) / 25 ;
t₂ =  (1+2√219) / 25 .
* * *  t₁  и t₂  ∈  [ - √2 ; √2]  * * *
a)
√2cos(x -π/4)  = (1 -2√219) / 25  ;
cos(x -π/4)  = √2(1 -2√219) /  50
x -π/4  = ± arccos (√2(1 -2√219) /  50) +2πn , n ∈ Z .
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 -2√219) /  50) +2πn , n ∈ Z .
б)
√2cos(x -π/4)  = (1 +2√219) / 25;
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 +2√219) / 50) +2πn , n ∈ Z .√2