ТЕСТ ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ» 8 КЛАСС ВАРИАНТ № 1

1. Какое из чисел является решением неравенства 3х > х + 3?
1) - 1; 2) 2; 3) 0; 4) -2.

2. Неравенству х < 5 соответствует промежуток
1) ( - ∞; 5]; 2) [5; +∞); 3) ( - ∞; 5); 4) (5; +∞).

3. Решите неравенство 3х < 18
1) ( - ∞; 6]; 2) [6; +∞); 3) (6; +∞); 4) ( - ∞; 6).

4. При каких значениях х значение выражения - 4х меньше 20?
1) ( - ∞;-1/5); 2) (-1/5; +∞); 3) ( - ∞; -5); 4) (-5; +∞).

5. Решите неравенство 3(х – 2) ≤ 6х – 4
1) [-2/3;+∞); 2) (- ∞; -2/3]; 3) (- ∞; -3/2]; 4) [-3/2;+∞) .

6. При каких значениях х выражение (6-2х)/4 принимает неотрицательные значения?
1) [3; +∞); 2) ( - ∞; 3]; 3) [ 1/3;+∞); 4) (- ∞; 1/3 ].

7. Решите неравенство х/4+ х/2<6
1) (8; +∞); 2) ( - ∞; 8]; 3) [8; +∞); 4) ( - ∞; 8).

8. Решите неравенство (3х-2)/4 + (4х+1)/3 ≥0
1) [12,5; +∞); 2) ( - ∞; 12,5]; 3) ( - ∞; 0,08]; 4) [0,08; +∞).

9. Укажите наибольшее целое решение неравенства 3(х – 6) – 2(х + 8) < 7
1) 41; 2) 40; 3) 1; 4) 42.

10. Укажите наименьшее целое решение неравенства (3с-2)/6 ≤ (4+5с)/3
1) 1; 2) -2; 3) -1; 4) 0.

11. При каких значениях х имеет смысл выражение √(12-3х) ?
1) ( - ∞; 4); 2) (4; +∞); 3) [4; +∞); 4) ( - ∞; 4].

12. Решите неравенство 6(3 – 2х) + 3(4х – 2) ≥ 0
1) х ≥ 0; 2) нет решений; 3) х – любое число; 4) х ≥ -12.

С решением

4

x³ - 3x²y = y³ + 20

3xy² = 7

cкладываем и вспоминаем (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

x³ - 3x²y - y³ + 3x²y = 27

(x - y)³ = 3³

x - y = 3

(x - y)/3 = 1

6

lg(x² + y²) = 2

lg 2 + lg xy = lg 96

x > 0 значит и y > 0 так как xy > 0

lg ab = lg a + lg b

lg 2xy = lg 96

2xy = 96

x² + y² = 10²

складываем

x² + 2xy + y² = 196

(x + y)² = 196 = 16²

|x + y| = 16

x + y = 16

x + y = -16 нет так как x y > 0

4

делаем перевертыши

(x + y)/xy = 1/y + 1/x = 7/10

(y + z)/yz = 1/y + 1/z = 13/40

(x + z)/xz = 1/x + 1/z = 8/5

cкладываем

2(1/x + 1/y + 1/z) =   7/10 + 13/40 + 8/5

1/x + 1/y + 1/z =   (7/10 + 13/40 + 16/10)/2  

1/x + 13/40 =  (23/10 + 13/40)/2  

1/x = (92/40 + 13/40)/2 - 13/40

1/x = 92/80 - 13/80 = 79/80

x = 80/79

4

x³ - 3x²y = y³ + 20

3xy² = 7

cкладываем и вспоминаем (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

x³ - 3x²y - y³ + 3x²y = 27

(x - y)³ = 3³

x - y = 3

(x - y)/3 = 1

6

lg(x² + y²) = 2

lg 2 + lg xy = lg 96

x > 0 значит и y > 0 так как xy > 0

lg ab = lg a + lg b

lg 2xy = lg 96

2xy = 96

x² + y² = 10²

складываем

x² + 2xy + y² = 196

(x + y)² = 196 = 16²

|x + y| = 16

x + y = 16

x + y = -16 нет так как x y > 0

4

делаем перевертыши

(x + y)/xy = 1/y + 1/x = 7/10

(y + z)/yz = 1/y + 1/z = 13/40

(x + z)/xz = 1/x + 1/z = 8/5

cкладываем

2(1/x + 1/y + 1/z) =   7/10 + 13/40 + 8/5

1/x + 1/y + 1/z =   (7/10 + 13/40 + 16/10)/2  

1/x + 13/40 =  (23/10 + 13/40)/2  

1/x = (92/40 + 13/40)/2 - 13/40

1/x = 92/80 - 13/80 = 79/80

x = 80/79