Для решения задачи вспоминаем, что такое арифметическая прогрессия. Это последовательность, где два соседних члена отстоят друг от друга на одно и то же число. Это число называется разностью прогрессии и обозначается буквой d. Уже исходя из определения, в силу последовательности данных чисел, можно записать: 2x + 1 - (7x-8) = d x+6 - (2x+1) = d Получили простейшую систему уравнений с двумя неизвестными. Решаем очевидным образом её: 2x + 1 - 7x + 8 = d -5x + 9 = d x + 6 - 2x - 1 = d -x + 5 = d
-5x + 9 = -x + 5 -4x = -4 x = 1
Заметим, что решить задачу можно было бы проще, если вспомнить тот факт, что каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов(так называемое характеристическое свойство арифметической прогрессии). Но это свойство часто забывают.
Прежде всего, надо заметить, что a не равно 0, x не равен 0(знаменатели дробей отличны от 0) Ну и по нашему предположению x и a отличны от 0, поэтому обе части уравнения домножим на неравное 0 выражение ax. ax + 1 = a - 3x ax + 3x = a-1 x(a+3) = a - 1 1)Если a + 3 = 0(a = -3), то 0x = -4, и решений уравнение не имеет. 2)Если a не равно -3, то x = (a-1) / (a+3) Теперь проверим, чтобы x не был равен 0. (a-1) / (a+3) = 0 Отсюда получаем, что a = 1 - при нём решений исходное уравнение не имеет. ответ: 1)при a не равном 0, -3, 1 уравнение имеет единственный корень x = (a-1)/(a+3) 2)При a равном -3 и 1 уравнение решений не имеет 3)При а равном 0 уравнение не имеет смысла.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
