Варіант 1
Частина І ( за завдання)
1.Знайдіть три перших члени послідовності, що задано формулою
аn= 5n – 2, де n N.
А) 4; 8; 13; Б) 3; 8; 13; В) 5; 8; 6; Г) 3; 9; 13.
2. Яка з послідовностей є арифметичною прогресією?
А) 1; 2; 4; 7; Б) 1; 3; 9; 27; В) 1; 5; 9; 13; Г) 7; 0; 8; 5.
3. Знайдіть три перших члени геометричної прогресії, якщо
.
А) 4; 4,2; 4,4; Б) 4; 0,8; 0,16; В) 4; 3,8; 3,6; Г) 4; -0,8; 0,16.
4. Знайдіть суму нескінченої спадної геометричної прогресії 1; …
А) ; Б) ; В) ; Г) - .
5. Знайдіть різницю арифметичної прогресії: а1 = -12; а2 = -8.
А) 4; Б) -4; В) -20; Г) 20.
Частина ІІ ( )
6. Знайдіть шостий член і суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії, якщо відомі перші чотири члени: 4; 8; 12; 16.
7. Відомо, що в геометричній прогресії (вn) в7 = 19,2, q = 2. Знайдіть перший член і суму шести перших членів прогресії.
Частина ІІІ ( )
8. Сума третього і дев’ятого членів арифметичної прогресії дорівнює 8. Знайдіть суму 11 перших членів цієї прогресії.

Смотрим на основание логарифма. Оно больше единицы, поэтому функция y=log4(x) возрастает. Это значит, что чем больше x, тем больше значение функции. Но у нас не x, а квадратичная функция, что стоит под логарифмом (называется подлогарифмическое выражение). У этой функции имеется всего лишь одно максимальное значение (вспоминаем график квадратичной функции: если ветви винз, то максимальное значение будет в вершине, а у нас как раз ветви направлены вниз). Собственно, нам осталось найти координату y вершины параболы y=-36-20x-x^2.

. 

Теперь найдем вторую координату вершины, подставив это число в функцию.

. 

Мы нашли такое число, больше которого логарифм не поднимется. Вычислим значение логарифма: . Значит, максимальное значение исходной функции:

- ответ.

х км/ч -  первоначальная скорость, тогда после увеличения скорость равна (х+3)км/ч. Время в пути: первые 36 км равно 36/х, оставшиеся (5х-36) км -  (5x-36)/(x+3). По условию задачи сказано, что на обратный путь затрачено на 15 мин=1/4ч времени меньше, чем в первый путь. Составим уравнение.

36/x+(5x-36)/(x+3)=5-1/4   |*4x(x+3)

144(x+3)+20x^2-144x=19(x^2+3x)

144x+432 +20x^2-144x=19x^2+57x

 432 +20x^2- 19x^2-57x=0

x^2-57x+432=0

Решая квадратное уравнение получим корни х=48 и х=9