Чему равна площадь фигуры, ограниченной линиями у=2х^2 и у=1 ?​

Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х).
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624

Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.

2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34

34+34=68

Всё решается очень просто. Самое главное правильно сгруппировать слагаемые: 
sinx+sin2x+sin3x=0 
(sinx+sin3x)+sin2x=0 
То выражение, что получилось в скобках раскладывается на множители по известной формуле: 
sin a+sin b=2*sin (a+b)/2*cos(a-b)/2, поэтому (так как преобразования простые, то некоторые действия пропускаю) 
2*sin2х*cosх+sin2x=0 
sin2x(2cosx+1)=0 
Осталось решить два простых тригонометрических уравнения: 
sin2x=0 и cosx=-1/2 
Первое уравнение решается просто: х=pi*n/2 
Второе уравнение решается по формуле тригонометрии: 
cosx=a, x=(+-)arccosa+2*pi*n 
pi-это знаменитое число 3,14159 
n-любое целое число 
Вот и всё решение.